一层氮化硅怎样在 0.6 微米像素里同时分色和聚焦：自由形状超表面颜色路由器
一句话结论：靠拓扑优化激发多种本征模，600 nm 厚的氮化硅也能当“色散超透镜”，在 0.6 μm 像素上实测通道效率 33%–52%。
论文简介
本期解读 2024 年 5 月发表在 Science Advances 的论文 Freeform metasurface color router for deep submicron pixel image sensors（《用于深亚微米像素图像传感器的自由形状超表面颜色路由器》，DOI: 10.1126/sciadv.adn9000，PMC 开放全文）。作者为 Changhyun Kim、Jongwoo Hong、Junhyeok Jang、Gun-Yeal Lee、Youngjin Kim、Yoonchan Jeong 与 Byoungho Lee，来自首尔大学电子与计算机工程系、首尔大学跨大学半导体研究中心和三星电子半导体研发中心。研究由三星电子资助，全体作者是相关专利申请的发明人，其中两位作者现为三星员工；论文在利益声明中写明了这一点。
论文做了四件事。第一，在像素间距 0.6 μm、焦距 0.6 μm、结构高度 0.6 μm 的条件下，用一层氮化硅（SiN）自由形状图案把可见光按拜耳 RGGB 排布分到四个子像素，整个分色和聚焦只占用约 $(1.2\ \mu\mathrm{m})^3$ 的体积。第二，提出一套“全可微”的拓扑优化流程，把光刻最小线宽和过刻、欠刻误差直接写进优化。第三，用本征模分析解释这块看不出规律的图案到底在做什么：它在三个波段上分别近似一个微透镜的相位。第四，制备样品并实测，单通道路由效率蓝 33%、绿 52%、红 42%，并用 Macbeth 色卡做了成像对比。
站内 2026 年 8 月解读过南京大学与华为的上一代工作（像素级超表面颜色路由器），那篇用遗传算法设计 2 μm 单元、对应 1 μm 像素。本篇的看点不只是像素更小，而是像素小到一定程度后，传统“查表排纳米柱”的正向设计已经走不通，必须换一种设计和理解器件的方法。
问题：小像素上的两笔光子账
彩色图像传感器本身只测光强。主流方案是在每个光电二极管上方放一片彩色滤光片，按 RGGB 排布，再在滤光片上方放微透镜阵列，把光聚进像素。图 1 是拜耳阵列的示意。
图 1：拜耳滤光片阵列的 RGGB 排布示意。四个子像素中一个透红、两个透绿、一个透蓝。
第一笔账是滤光片丢掉的光。一片红滤光片只让长波段通过，其余被吸收。论文按滤光片 90% 透过率给出两个上限：单个颜色通道的光谱效率不超过 22.5%，即 $0.9\times\frac14$；整个传感器对入射能量的总利用率不超过约 30%，即 $0.9\times\frac13$。也就是说，即便滤光片本身做到很透，三分之二的光在进入硅之前就已经变成热。
第二笔账是像素面积。像素边长从 1 μm 缩到 0.6 μm，面积变成原来的 $(0.6)^2=36\%$，同样照度下每个像素收到的光子数也只剩 36%。在弱光下，噪声的主要来源是光子本身的泊松起伏（散粒噪声），信噪比与光子数的平方根成正比：
$$ \mathrm{SNR}_{\text{shot}}=\frac{N}{\sqrt{N}}=\sqrt{N}. $$
光子数降到 36%，散粒噪声限制下的信噪比降到 $\sqrt{0.36}=0.6$，约损失 4.4 dB。两笔账叠在一起，小像素在弱光下就格外吃亏。颜色路由要同时对付这两笔账：不吸收，而是把每种颜色导向它该去的子像素；同时顺带完成微透镜的聚焦工作。
为什么 0.6 μm 特别难
颜色路由的想法并不新。难点在于，像素越小，留给光学结构的空间越小，而物理并不跟着缩。
先看几何。每个超像素是 $1.2\ \mu\mathrm{m}\times1.2\ \mu\mathrm{m}$，结构到焦平面只有 0.6 μm。对某一种颜色来说，整个超像素都是它的“透镜口径”，边缘到目标子像素中心的横向距离约 0.6 μm，与焦距相当，等效数值孔径约 $\sin(\arctan 1)\approx0.71$。按衍射极限估算焦斑半高宽 $\approx0.51\lambda/\mathrm{NA}$：蓝光 455 nm 约 330 nm，绿光 530 nm 约 380 nm，红光 660 nm 约 480 nm。论文优化时把每个子像素中心 400 nm 见方的区域当作目标区，红光焦斑已经比这个目标区还大，接近整个 0.6 μm 子像素。这是本文根据几何关系做的估算，不是论文给出的数值，但它说明一件事：在 0.6 μm 像素上，红光天然更容易“溢出”到隔壁，这和后面实测到的红光串扰最大是一致的。
再看材料。超表面的常规正向设计是先仿真一种纳米柱在不同宽度下的有效折射率 $n_\text{eff}$，再按需要的相位把柱子排起来。一根高 $h$ 的柱子在波长 $\lambda$ 上能提供的相位调制范围大约是
$$ \Delta\phi\approx\frac{2\pi}{\lambda}\,h\,\left(n_{\text{eff,max}}-n_{\text{eff,min}}\right). $$
论文按理想微透镜的相位剖面估算，0.6 μm 像素上红光大约需要 $1.4\pi$ 的相位调制。按 300 nm 周期的方柱计算，二氧化钛（TiO₂）在 600 nm 高时可以覆盖这个范围，氮化硅不行，需要更厚的膜。可氮化硅工艺与 CMOS 产线兼容得多，厚度又直接影响集成。论文的出路是放弃“一种柱子一个相位”的思路，让算法在整个单元里自由画图案。
本征模分析显示，优化出的自由形状结构里同时存在多种导模，贡献最大的几种模式有效折射率从高阶耦合模的 0.86 一直到基模的 1.65。把这个范围代进上式，$h=0.6\ \mu\mathrm{m}$、$\lambda=0.65\ \mu\mathrm{m}$ 时 $\Delta\phi\approx2\pi\times0.6\times0.79/0.65\approx1.46\pi$，刚好够用。这是本文用论文给出的 $n_\text{eff}$ 范围做的量级复核。换句话说，自由形状并不是“更复杂的柱子”，而是用多种模式的组合换来了单一方柱拿不到的相位范围和色散自由度。
设计方法：把制备误差写进优化
图 2：超表面颜色路由器的设计与制备。(a) 拓扑优化流程；(b) 器件几何：$P=0.6$ μm、$f=0.6$ μm、$h=0.6$ μm；(c) 优化得到的自由形状图案；(d) 制备样品的倾斜与正视 SEM 图，白色标尺 500 nm；(e) 理想微透镜（上）与逆向设计超表面（下）在 450、550、650 nm 的相位剖面。来源：Kim et al., Sci. Adv. 2024，CC BY-NC 4.0。
拓扑优化的通常做法，是用 0 到 1 之间的“密度”表示每个网格是空气还是材料，按梯度更新。问题在于更新后密度可能越界，只好截断或加罚，于是实际走的方向和梯度给的方向不一致，优化变慢甚至卡住。论文借用了生成对抗网络里潜变量的思路：优化的对象是一个取值为全体实数的潜变量矩阵，初值服从标准正态分布，再通过一个解析、可微的“图案生成器”映射成 0/1 结构。这样梯度怎么指，潜变量就怎么走。矩阵还被约束为关于对角线对称，与拜耳排布的两个绿像素对应。
图案生成器分四步。第一步按标准差归一化，保证后面的模糊和二值化强度在整个优化中保持一致；论文对比了不做归一化的情况，标准差会大幅漂移，二值化提前收紧，目标函数过早收敛到更低的值。第二步用高斯核做模糊，核尺寸由光刻最小线宽决定，从源头上抹掉做不出来的细节。第三步用误差函数做二值化，强度随迭代递增，最终每个点都是空气或氮化硅。第四步用一个边缘检测核找出图案边界，在模糊后的矩阵上加或减这圈边界，再二值化一次，得到“侵蚀”（过刻）和“膨胀”（欠刻）两个版本。
三个版本一起参与评价：
$$ F(\rho)=\sum_\lambda \log_{10}\int_{A_\lambda}\mathrm{Re}[S_z(\rho)]\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y, \qquad F_{\text{total}}=0.25\,F(\rho_e)+0.5\,F(\rho)+0.25\,F(\rho_d). $$
这里 $A_\lambda$ 是波长 $\lambda$ 对应子像素中心 400 nm 见方的目标区，$S_z$ 是坡印廷矢量的法向分量，评价波长取 440/460、540/560、640/660 nm 三对。取对数的作用是防止优化器只顾把某一个颜色做高而牺牲其他颜色；对三个图案加权，则要求设计在过刻和欠刻时仍能工作。电磁计算用严格耦合波分析（RCWA）完成，工具是作者组开源的 GPU 版 TORCWA，梯度靠自动微分得到，优化器是 ADAM，共 1600 次迭代。
两个细节值得注意。其一，目标函数在第 800 次迭代左右已基本收敛，后 800 次迭代只让效率再提高约 1%，而且在第 800 次直接强制二值化，效率变化也不到 1%，所以实际可以提前停止。其二，优化用 289 个傅里叶阶数（17×17）加速，最终验证用 961 个（31×31），本征模分析用 441 个（21×21）；验证阶数明显高于优化阶数，用来排除“在粗网格上好看、在精确计算中失效”的情况。
最终图案（图 2c）的最小结构约 50 nm，其余特征都远大于电子束光刻的分辨率。样品工艺是标准流程：玻璃衬底上用等离子体增强化学气相沉积长 600 nm 氮化硅，双层 PMMA 电子束胶曝光，蒸镀铬硬掩模并剥离，感应耦合等离子体刻蚀，最后去铬。SEM 照片（图 2d）显示整体图案与设计一致，个别最小结构因光刻极限没有做出来。
作者还用同样条件跑了一遍遗传算法作对照：80 nm 方格像素化结构、每代 10 个样本、迭代 2000 代。结果是梯度法收敛更快、目标函数更高；遗传算法若想做自由形状，就得额外惩罚不可制备的图案，收敛只会更慢。梯度法的代价是可能陷入局部极小，论文没有回避这一点。
它为什么能工作：一块“色散工程超透镜”
自由形状图案看起来毫无规律，很难直接判断它是“恰好优化出了好数字”，还是真有物理上的工作机制。论文的做法是对结构做本征模分解，找出对路由贡献最大的几种模式，再从这些模式算出等效的相位剖面，与理想微透镜对比（图 2e）。
结论是三个波段的相位剖面都与理想微透镜高度相似：450 nm 的相位中心落在蓝像素，650 nm 的落在红像素，550 nm 的落在两个绿像素。剖面中有些突跳，出现在模式振幅为零的位置，不影响整体形状。换句话说，同一块图案在不同波长下表现为焦点位置不同的微透镜，这就是“色散工程的超透镜”。
蓝光的情况特殊一些。补充材料的模式分析显示，蓝光性能更多依赖高阶本征模，而高阶模对结构边缘更敏感。这个细节后面会解释为什么实测时蓝通道掉得最多。
更有意思的是简化实验。作者把复杂图案简化成几个规则几何块（补充材料表 S1），路由光谱几乎不变。原因是每个结构里起主导作用的是基模，而基模对形状细节不敏感；复杂的边角只是在简化结构基础上做了一点精修。这对量产是个好消息：真正需要做出来的，可能只是几块尺寸合适的矩形。
实测：效率、串扰、偏振与角度
测量装置是一台显微镜：准直 LED 从衬底一侧照向超表面，100 倍、NA 0.9 的物镜把焦平面成像到彩色 CCD。白光 LED 看宽带效果，455、470、530、625、660 nm 的彩色 LED 取单波段数据。
图 3：超表面颜色路由器的性能。(a) 白光 LED 下的焦平面图，白色标尺 1.2 μm；(b) 各区域的计算（实线）与实测（点）路由效率，黑实线为焦平面总效率，黑虚线为拜耳传感器 22.5% 的单通道上限；(c) 单色平面波仿真的焦平面图，白色标尺 240 nm；(d) 彩色 LED 实测焦平面图。来源：Kim et al., Sci. Adv. 2024，CC BY-NC 4.0。
图 4 把论文正文给出的关键数字重画在一起，方便对照。
图 4：本站按论文正文数字重绘。(a) 单通道路由效率，浅色为计算得到的单通道最大值，深色为 LED 照明下的实测值，虚线为 90% 透过率滤光片的单通道上限；(b) 超像素内的颜色串扰信噪比，数值越高说明混入的杂色越少。
效率。 路由效率定义为某个颜色子像素收到的功率除以整个超像素的入射功率。计算的单通道最大值是蓝 65%、绿 57%、红 60%；实测值是蓝 33%、绿 52%、红 42%，全部高于 22.5% 的滤光片上限。另一个常被引用的数字是摘要里的“85%”：它是整个可见波段、所有超像素区域积分后到达焦平面的能量占比，是计算值，并且包含落到错误颜色子像素上的光，不等于“85% 的光进了正确像素”。论文没有给出实测的总能量效率。
实测为什么低于计算。 绿、红只下降了一点，蓝下降最多。论文用侵蚀、膨胀图案的仿真做了一次“反推”：侵蚀图案会让绿效率略升、红略降、蓝下降较多并蓝移；实测恰好是绿降得最少、红次之、蓝最多。据此判断，制备出的样品比设计略偏侵蚀。结合前面的本征模分析，蓝光依赖对边缘敏感的高阶模，过刻对它的影响最大。此外，LED 有几十纳米的带宽，焦平面的倾斜和离焦也会拉低实测值。
串扰。 论文用信噪比描述每个像素的颜色纯度。蓝像素里混入的绿、红分别为 7.1、8.8 dB，色度接近 sRGB 的蓝点；红像素里混入的蓝为 9.8 dB、绿为 4.1 dB，色度朝绿点偏；绿像素最差，混入蓝、红只有 3.2、2.7 dB，色度明显向白点靠。3 dB 意味着混入的杂色功率已达目标色的一半左右，这是本器件颜色纯度最大的短板。超像素之间也有串扰，蓝、绿、红分别为 13.0、15.4、9.91 dB，红光最差。论文的解释是红光衍射角更大，容易穿进相邻超像素，与前面焦斑估算的结论一致。
偏振。 结构关于 $y=x$ 对称，两条主偏振轴在对角线方向。论文分别用 +45° 和 −45° 线偏振光计算，路由光谱只有很小的差别，可以认为对偏振不敏感。这对相机很重要，因为自然光是非偏振的。
入射角。 对偏振和入射方位角取平均后，器件在入射角 12° 以内仍能工作，相当于接受 NA 约 0.2 的成像光锥（$\sin12^\circ\approx0.21$），与标准长焦镜头相当。手机主摄和广角镜头的主光线角往往更大，这个范围还不够。
成像演示：亮 3.5 倍，代价是颜色纯度
图 5：用超表面颜色路由器做 Macbeth 色卡成像。(a) 原始马赛克图；(b) 积分后的拜耳格式图；(c) 超表面方案与 (d) 商用滤光片方案的灰度图，按两图共同最大值归一化；(e) 超表面方案与 (f) 滤光片方案恢复的彩色图，调整到同一亮度。来源：Kim et al., Sci. Adv. 2024，CC BY-NC 4.0。
成像实验是一次“间接演示”，读结果前要先看清装置。色卡图案用激光打印机印在透明胶片上，白光透过胶片，经一个 NA 0.1 的相机镜头成像到超表面上；超表面的焦平面再经 50 倍物镜放大，由单色传感器记录。对照组不是一块商用彩色传感器，而是在同一光路里依次插入红、绿、蓝三片二向色滤光片，拍三张图合成。原始图经过逐区域积分、高斯去噪、双线性去马赛克、颜色校正和白平衡，得到 360×240 像素、对应 216 μm×144 μm 区域的彩色图。
灰度图的对比最直接：同样光照下，超表面方案明显更亮，逐像素统计的平均能量利用率约为滤光片方案的 3.5 倍。论文据此说器件在同样光环境下更抗噪。这里可以做个量级换算：如果成像受散粒噪声限制，信号变为 3.5 倍，信噪比约提高 $\sqrt{3.5}\approx1.87$ 倍，即约 5.4 dB，正好比前面算的“像素从 1 μm 缩到 0.6 μm 损失 4.4 dB”多一点。这个换算是理想上限：真实传感器还有读出噪声、暗电流，以及去除串扰时的颜色校正矩阵对噪声的放大，实际收益会小一些，论文也没有给出整机信噪比。
彩色图调到同一亮度后，两者整体观感相近，但超表面方案的部分色块饱和度略低。论文给出两个原因：一是路由器的光谱响应与商用 RGB 滤光片不完全匹配，二是前面说的颜色串扰，尤其是绿像素。图像整体偏模糊，主要来自把图像投到超表面上的那只镜头的球差和色差，以及超像素间串扰，而不是路由器本身的分辨率极限。
意义与展望
这篇论文最有价值的地方，是把深亚微米像素上的颜色路由从“能不能做”推进到“为什么能做、怎样做得出来”。0.6 μm 像素上，正向设计的氮化硅纳米柱拿不到足够的相位；自由形状拓扑优化通过多种本征模把相位范围撑到约 $1.46\pi$，又通过侵蚀、膨胀图案把制备误差写进目标函数，使样品在一次电子束光刻后就能工作。本征模分析把黑箱图案还原成三块焦点不同的微透镜，简化实验又说明主导机制是对形状不敏感的基模，这为量产留出了余地。
走向真实传感器，至少还有四项工作没做。
第一是颜色纯度。绿像素 3 dB 左右的串扰在成像中需要靠颜色校正矩阵去除，而校正会放大噪声，抵消一部分亮度收益。论文给了三条路：在目标函数里直接惩罚串扰；用多层结构或更小的光刻线宽增加设计自由度；在焦平面再放一层滤光片。最后一条看似回到了原点，但光已经被分好，滤光片只需削掉少量杂色。补充材料的仿真显示，这样可以基本消除颜色串扰，总效率只略有下降。
第二是封装。真实传感器需要在超表面上盖保护层，保护层会降低氮化硅与周围介质的折射率对比，削弱相位调制。论文建议改用折射率约 2.45 的 TiO₂ 配合折射率约 1.6 的 SU-8 保护层，这一步样品里没有做。
第三是入射角。12° 对应长焦镜头，手机主摄边缘的主光线角往往更大。可行的方向是按传感器位置分区设计，或把多个入射角直接写进目标函数。
第四是制造与评估口径。样品用电子束光刻、单片小面积制备，没有晶圆级均匀性、良率和成本数据；对照实验用的是三片分立二向色滤光片，而不是集成在传感器上的有机染料滤光片；论文也没有实测总能量效率和整机信噪比。要判断颜色路由能否进入量产传感器，下一步需要在真实像素阵列上，用统一的像素尺寸、入射角范围和效率定义做对比。
和站内解读过的 2022 年 1 μm 像素工作相比，这篇的进步主要在尺寸与方法：像素面积缩小到 36%，设计从遗传算法搜索像素化图案换成可微的自由形状优化，并有本征模层面的机理解释。两篇的效率数字测量条件不同，不宜直接排高低。
参考资料
- Kim C., Hong J., Jang J., Lee G.-Y., Kim Y., Jeong Y., Lee B. Freeform metasurface color router for deep submicron pixel image sensors. Science Advances 10(22), eadn9000 (2024). DOI: 10.1126/sciadv.adn9000
- Kim C. 等. Freeform metasurface color router for deep submicron pixel image sensors（PMC 开放全文、方法与图注）. PMC11135393 (2024)
- Zou X., Zhang Y., Lin R., Gong G., Wang S., Zhu S., Wang Z. Pixel-level Bayer-type colour router based on metasurfaces. Nature Communications 13, 3288 (2022). DOI: 10.1038/s41467-022-31019-7
- Cburnett. Bayer pattern on sensor（Wikimedia Commons 示意图）. File:Bayer pattern on sensor.svg (CC BY-SA 3.0)