TIME FRAME / OPTICS WORKBENCH
从参数到结果
44 项光学工具 · 9 个类别。输入参数，查看计算依据；光路与波动等工具附联动示意图。
计算在浏览器内完成。每项工具均注明模型条件；参数链接仅在主动分享时生成。
01 / 波长、频率、能量与波数
ν = c/λ；E = hν；σ = 1/λ；k = 2π/λ
真空波长；光谱波数 σ 与角波数 k 相差 2π。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware02 / 功率与 dBm 换算
P(dBm) = 10 log₁₀[P(mW)]
dBm 是相对于 1 mW 的绝对功率；dB 表示比值。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware03 / 光子通量与光子数
Φ = Pλ/(hc)；N = Φt
单色或窄带光的平均光子数；不等同于探测到的电子数。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware04 / 波长带宽与频率带宽
Δν = c[1/(λ−Δλ/2) − 1/(λ+Δλ/2)]
输入是以 λ 为中心的波长区间；输出端点对应的频率跨度。仅窄带时可近似 Δν ≈ cΔλ/λ²。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware05 / 折射、临界角与布儒斯特角
n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂；tanθB = n₂/n₁
均匀、各向同性、无吸收、非磁介质；角度相对法线。布儒斯特角适用于 p 偏振。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware06 / 菲涅耳反射与透射
Rs = |(n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂)|²；T = 1−R
输出功率比；s 电场垂直入射面，p 电场平行入射面。仅无损非磁介质，全反射时 T=0。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware07 / 薄透镜成像
1/f = 1/u + 1/v；m = −v/u
近轴、薄透镜、实物；v>0 为实像，v<0 为虚像，m<0 为倒像。
依据：OpenStax · Thin Lenses08 / 薄透镜制造者公式
1/f = (n/n₀−1)(1/R₁−1/R₂)
光从左向右；曲率中心在表面右侧为正。忽略中心厚度。
依据：OpenStax · Thin Lenses09 / 分离双薄透镜等效焦距
1/F = 1/f₁ + 1/f₂ − d/(f₁f₂)；BFL = (1−d/f₁)F
空气中两片薄透镜。后焦距 BFL 从第二片计量；等效焦距从主面计量。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware10 / 无焦望远镜与扩束倍率
d = f₁+f₂；Dout/Din = |f₂/f₁|；角倍率 = −f₁/f₂
指定光沿 f₁→f₂ 传播，薄透镜近轴无焦系统；d 必须为正，不计截光和像差。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware11 / 数值孔径与光刻估算
NA = n sinθ；CD = k₁λ/NA；DOF = k₂λ/NA²
NA 为数值孔径；CD 为特征尺寸估计；DOF 为采用所填 k₂ 定义的焦深。工艺模型，不等同于所有显微镜的分辨率与景深。
依据：TU Wien · Mask Generation · Rayleigh relations12 / 艾里斑与瑞利分辨率
N = f/D；rAiry ≈ 1.22λN；θR ≈ 1.22λ/D
无像差、均匀照明圆孔、空气、近轴远场。半径取第一暗环，不是半高全宽。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware13 / 单缝衍射暗纹
sinθm = mλ/a；ym = z tanθm
夫琅禾费衍射；均匀照明。自由传播需 a²/(λz) 远小于 1，或置于透镜傅里叶面。
依据：OpenStax · Single-Slit Diffraction14 / 双缝干涉条纹
Δy ≈ λz/d
两缝相干、等强、远场小角度；忽略单缝包络。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware15 / 光栅传播级次与衍射角
sinθm = sinθi + mλ/d
空气中，沿光栅切向使用同一带符号坐标。只计算方向，不计算效率；无非零传播级次不代表没有衍射近场。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware16 / 菲涅耳数与远场尺度
NF = a²/(λz)
这里 a 是半径；NF 远小于 1 是远场判断尺度，不是严格误差保证。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware17 / 圆孔衍射极限 MTF
fc = 1/(λN)；MTF = (2/π)[acosρ − ρ√(1−ρ²)]；ρ=f/fc
调制传递函数 MTF；非相干成像、无像差均匀圆孔、空气、近轴。超过截止频率结果为 0。
依据：Florida State University · Modulation Transfer Function18 / 相机采样与视场
物方像元 = p/|M|；物方 Nyquist = |M|/(2p)；FOV = Np/|M|
视场与采样以物面计量；仅采样上限，不保证镜头达到相同分辨率。
依据：Edmund Optics · Resolution / Nyquist19 / 高斯光束传播
zR = πw₀²/(M²λ)；w(z) = w₀√[1+(z/zR)²]；θ = M²λ/(πw₀)
空气、傍轴；M²=1 时 w 为强度 1/e² 半径。M²>1 时采用二阶矩等效半径，不预测实际横向强度形状。
依据：Edmund Optics · Gaussian Beam Propagation20 / 准直高斯光聚焦估算
w₀ ≈ λf/(πwin)；zR = πw₀²/λ
理想基模、空气、准直入射、输入瑞利长度远大于焦距；无截光与像差。
依据：Edmund Optics · Gaussian Beam Propagation21 / 高斯光圆孔截光
η = 1−exp(−2a²/w²)
圆对称高斯光、同心圆孔，输出孔面透过功率；不预测孔后衍射图样。
依据：Edmund Optics · Gaussian Beam Propagation22 / 高斯模场重叠耦合
η = [2w₁w₂/(w₁²+w₂²)]² exp[−2d²/(w₁²+w₂²)]
同一平面、平坦且匹配的波前、无倾斜、同偏振的圆高斯模式；不含界面反射与传输损耗。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware23 / 马吕斯定律
Pout = Pin cos²θ
理想线偏振片；输入必须为线偏振，非偏振光通过单片理想偏振片平均透过一半。
依据：OpenStax · Polarization24 / 波片厚度与相位延迟
δ = 2πΔnd/λ；dλ/4 = λ/(4|Δn|)
Δn 是所选两本征轴的折射率差；厚度为零级设计，实际 Δn 依赖波长和温度。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware25 / 琼斯分量与斯托克斯参数
S₀=Ax²+Ay²；S₁=Ax²−Ay²；S₂=2AxAy cosδ；S₃=2AxAy sinδ
完全偏振单色光；明确采用 S₃=2 Im(Ex*Ey)，不指定易混淆的左右旋命名。归一化量 si=Si/S₀。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware26 / 法拉第旋转
θ = VBL
均匀纵向磁场，Verdet 常数由实际材料、波长、温度确定；此处为单程角度。
依据：Harvard · Faraday Rotation27 / 光程差与干涉相位
Δφ = 2π OPD/λ；Michelson 镜移对应 OPD = 2Δx
OPD 已包含介质折射率，不再乘一次 n。反射镜位移项独立按空气双程计算。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware28 / 双光束干涉可见度
V = 2√(I₁I₂)|γ|/(I₁+I₂)
同偏振，探测平均条件固定；可见度定义为 (Imax−Imin)/(Imax+Imin)。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware29 / 单层薄膜反射率
r = (r₀₁+r₁s exp(2iβ))/(1+r₀₁r₁s exp(2iβ))；β=2πn₁d/λ；R=|r|²
正入射、无吸收、非磁介质、半无限基底；包括界面反射相位和多次反射。
依据：OpenStax · Interference in Thin Films30 / 四分之一波长增透设计
nfilm = √(n₀ns)；d = λ/(4nfilm)
理想单波长、正入射、无损单层增透；目标折射率未必有可用材料，四分之一波膜并非总是增反。
依据：OpenStax · Interference in Thin Films31 / 脉冲能量与峰值功率
Ep = Pavg/frep；Ppeak = Ep/[τ √(π/(4ln2))]
时间高斯、孤立脉冲；宽度为强度半高全宽。忽略脉冲间背景与包络不均匀。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware32 / 高斯变换极限带宽
Δν·τ = 2ln2/π ≈ 0.4413；Δλ ≈ λ²Δν/c
无啁啾高斯脉冲；时间、频率均用强度半高全宽。波长宽度仅窄带近似。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware33 / 二阶色散脉冲展宽
τout = τin √[1+(4ln2·GDD/τin²)²]
入射为变换极限高斯，仅二阶谱相位；忽略高阶色散、非线性和损耗。
依据：Edmund Optics · Ultrafast Dispersion34 / 法布里–珀罗腔间隔与线宽
FSR = c/(2ngL)；F = π/[2 asin((1−R)/(2√R))]；Δν = FSR/F
对称、无吸收双镜腔；FSR 为自由光谱范围，F 为精细度，采用 Airy 峰的精确半高全宽。要求反射率足以出现半高点。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware35 / 双镜谐振腔稳定性
g₁=1−L/R₁；g₂=1−L/R₂；0<g₁g₂<1
凹面镜半径取正、凸面镜取负；近轴空腔。等号处为退化/边界情形，需另行分析扰动稳定性。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware36 / 洛伦兹线型相干长度
|g¹(τ)| = exp(−πΔν|τ|)；τc = 1/(πΔν)；Lc = cτc/ng
仅洛伦兹功率谱；明确采用场相关幅值降至 1/e 的相干时间，其他定义或线型有不同系数。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware37 / 阶跃光纤 V 数与单模条件
NA = √(ncore²−nclad²)；V = 2πa NA/λ；Vc ≈ 2.405
圆形阶跃光纤、弱导近似；不适用于光子晶体、渐变或强导纳米波导。V<2.405 表示仅基模空间模族。
依据：University of Utah · S. Blair · Wave propagation in fiber38 / 群速度与传播时延
vg = c/ng；τ = ngL/c
脉冲/调制包络用群折射率，不能直接套用相折射率；不含设备、排队与协议时延。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware39 / 光纤色散时延展宽
|Δt| ≈ |D| L Δλ
窄带线性色散估计；这是频谱两端群时延跨度，不是任意脉冲形状的输出半高全宽。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware40 / 光链路功率预算
Prx = Ptx − αL − IL；margin = Prx − sensitivity − reserve
仅功率预算；实际链路还需满足色散、带宽、误码率和接收过载限制。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware41 / 量子效率与探测器响应度
R = ηqλ/(hc)；I = RP
无内部增益光电二极管，单色稳态；不含暗电流、饱和与带宽效应。
依据：Hamamatsu · Si photodiodes · §2-1 / §2-442 / 散粒噪声与热噪声
ishot = √[2q(I+Id)B]；ithermal = √(4kBTB/R)
独立白噪声的均方根电流，带宽为等效噪声带宽；不含放大器噪声、相对强度噪声与 1/f 噪声。
依据：Hamamatsu · Si photodiodes · §2-1 / §2-443 / 吸收与光学密度
T = exp(−αL)；OD = αL/ln10
均匀线性吸收；α 是强度的自然指数衰减系数，忽略界面反射和散射。OD 为以 10 为底的光学密度。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware44 / 全反射倏逝场穿透深度
κ = (2π/λ)√(n₁²sin²θ−n₂²)；δE = 1/κ；δI = 1/(2κ)
平面无损界面、全反射；分别给出场幅值和强度降到 1/e 的深度，不混用。
依据：Physics of Light and Optics · Peatross / Ware没有匹配的工具。试试较短的关键词，或切换到全部类别。
参考资料与使用说明
输入栏单位固定，示例参数用于演示，不代表特定器件规格。结果显示 7 位有效数字，不表示实验精度。工具适用于注明条件下的估算，复杂器件需结合实际材料参数、像差、损耗与完整模型。
- BYU · Physics of Light and Optics
- OpenStax · University Physics Volume 3
- Edmund Optics · Gaussian Beam Propagation
- Hamamatsu · Si photodiodes 技术说明
每项卡片还提供对应来源。更新时间：2026-11-04。