把 LED 发光层做成超表面：导模出光与光束准直
一句话结论：光泵浦 InGaN 量子阱上刻相位梯度超表面，把导模发光转向衬底法向，指向性提高 38%。
论文简介
这篇论文要解决的问题很具体：发光二极管（light-emitting diode，LED）的发光层折射率高，量子阱发出的光很大一部分进入导模，到了界面外变成倏逝波。常规做法是在芯片外面加准直透镜或反射杯，把已经出射的光再收拢；论文换了一个位置，把相位结构直接刻进发光层，让光在离开芯片之前就改变方向。
论文的器件不是完整的电注入 LED。它用 405 nm LED 泵浦 InGaN/GaN 量子阱，测量光致发光（photoluminescence，PL）；超表面刻在量子阱所在的 GaN 层里，光从蓝宝石衬底一侧收集。这个条件决定了后面的效率数字不能直接当成微 LED 的壁插效率，也决定了论文展示的是“发光层能做什么”，不是“显示器已经做成什么样”。
论文题为 Light-emitting metalenses and meta-axicons for focusing and beaming of spontaneous emission，2021 年 6 月发表于 Nature Communications 12, 3591（DOI: 10.1038/s41467-021-23433-0）。作者为 Yahya Mohtashami、Ryan A. DeCrescent、Larry K. Heki、Prasad P. Iyer、Nikita A. Butakov、Matthew S. Wong、Abdullah Alhassan、William J. Mitchell、Shuji Nakamura、Steven P. DenBaars 与 Jon A. Schuller，来自加州大学圣塔芭芭拉分校（University of California, Santa Barbara，UCSB）的电子与计算机工程、物理、材料、固态照明与能源电子中心及纳米加工实验室。论文把一维相位梯度推进到二维超轴锥和超透镜，用实验证明自发辐射可以被相位阵列准直和聚焦。
这篇论文发表于 2021 年，早于通常优先的近 3 年窗口；它是二维相位型发光超表面的早期实验演示，按 T1 级期刊的里程碑工作放宽年限，本文用它讲清发光层出光与光束准直的机制和指标口径。
光为什么出不来：导模与临界角
GaN 的可见光折射率约为 2.3–2.4，空气为 1。光从 GaN 射向空气时，只有入射角小于临界角的那部分能透射，临界角由
$$ \sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1} $$
给出。取 $n_1=2.4$、$n_2=1$，$\theta_c=\arcsin(1/2.4)\approx24.6^\circ$。也就是说，只有落在半角约 24.6° 的逃逸锥里的光才能直接出射；其余的光在界面外变成倏逝波，沿界面方向衰减。
把这一条件写成横向波矢更直观。光在折射率为 $n$ 的介质中传播时，
$$ k_\parallel=k_0 n\sin\theta, $$
其中 $k_0=2\pi/\lambda$ 是真空波矢。当 $k_\parallel>k_0$ 时，空气中的法向波矢
$$ k_z=\sqrt{k_0^2-k_\parallel^2} $$
变成虚数，场沿法向指数衰减。光并没有消失，它被限制在 GaN 里横向传播，这就是导模。
论文的背焦面（back focal plane，BFP）测量给了这个图像一个具体的数字。测量用数值孔径（numerical aperture，NA）1.3 的油浸物镜收集，能看到的横向动量上限约为 $1.3k_0$。未图案化的 InGaN/GaN 量子阱，其 PL 在动量空间不是均匀的朗伯分布，而是集中在 $k_\parallel=1.06k_0$ 的环上（图 1b）。这个环刚好在逃逸锥之外：在 GaN 内，$1.06k_0$ 对应 $\arcsin(1.06/2.4)\approx26.2^\circ$，大于 24.6°；在蓝宝石内，$n=1.77$，对应 $\arcsin(1.06/1.77)\approx36.8^\circ$，也大于蓝宝石/空气的临界角 34.4°。无论把界面看成 GaN/空气还是蓝宝石/空气，这圈光都出不去。
要把它取出来，结构必须提供横向动量。相位梯度正好能做这件事：相位沿界面的变化率相当于一个额外的横向波矢，
$$ k_{\parallel,\mathrm{out}}=k_{\parallel,\mathrm{in}}+\frac{\partial\phi}{\partial y}. $$
只要相位梯度的大小和方向合适，原本 $k_\parallel>k_0$ 的导模就能被搬到 $k_\parallel\approx0$ 附近，从法向出射。论文的三种器件，本质上是在用不同的相位分布完成这件事。
把发光层做成相位阵列
器件的 meta-atom 是 1 μm 高、方形截面的 GaN 纳米柱，周期 250 nm。量子阱埋在纳米柱里，距柱顶约 100 nm；刻蚀把发光层本身分成了纳米柱阵列，而不是在器件表面另贴一层超表面。这样做的好处是发光层和相位结构在同一块单晶里，没有额外的界面；代价是刻蚀一直刻到量子阱下方，量子阱虽然留在每根柱子内部，柱侧壁仍要经过量子阱区域，侧壁损伤和非辐射复合需要单独评估。
在 560 nm 波长下，改变方形纳米柱的边长（约 120–180 nm），可以让透射相位覆盖 0–2π，透射振幅保持在 0.92–0.98（图 1a）。这里的相位主要来自柱内导模的有效折射率随边长变化，以及柱顶、柱底的反射；论文用时域有限差分（finite-difference time-domain，FDTD）逐点算出相位—边长关系，再把它当成查找表来排布阵列。
图 1：设计原理。(a) 560 nm 平面波入射时，GaN 纳米柱的透射振幅（蓝）与相对相位（红）随方形边长的变化，周期 250 nm；(b) 未图案化 InGaN/GaN 薄膜的实测 PL 在动量空间 $(k_x/k_0,k_y/k_0)$ 上的分布，主要能量集中在略超出临界角的环上；(c) 一维偏转器的实测 PL，设计横向动量 $k_y=+0.8k_0$，灰环为 NA=1.3。
图 1 把三条线索放在一起。(a) 是设计用的查找表：边长从约 120 nm 变到 180 nm，相位走完一圈，振幅保持在 0.92 以上，说明这些纳米柱可以近似当成纯相位元件。(b) 是要处理的输入：未图案化量子阱的 PL 集中在 $1.06k_0$ 的环上，而不是法向。(c) 是最简单的输出验证：一维相位梯度把环上的光推到一个偏转瓣。三者连起来，就是“先测输入动量，再排相位，最后看远场”的设计闭环。
表 1：论文中的三种相位元件。
| 元件 | 相位分布 | 作用 | 论文中的指标 |
|---|---|---|---|
| 一维偏转器 | $\phi(y)=\Delta k\,y$ | 给发射光加横向动量，形成偏转瓣 | $k_y=+0.8k_0$ 的窄瓣 |
| 超轴锥 | $\phi(r)=\Delta k\,r$ | 把 $1.06k_0$ 的环转到法向，准直 | 指向性 2.00 对 1.45；超出临界角比例相对下降 25% |
| 超透镜 | $\phi(r)=-k_0 n(\sqrt{f^2+r^2}-f)\pm1.06k_0 r$ | 把环聚焦到设计焦距 | 焦距 100–250 μm；束宽随焦距与 NA 变化 |
一维偏转器是最简单的验证。设计给发射光加 $k_y=+0.8k_0$ 的横向动量，BFP 上就出现一个沿 $y$ 方向的窄瓣（图 1c）。这说明相位梯度确实作用在自发辐射上，而不是只对激光那样的相干光有效。
超轴锥把线性相位改成径向相位：
$$ \phi(r)=\Delta k\,r. $$
未图案化的量子阱在动量空间是一个环，环上每个方位角的光都朝不同的横向方向走。径向相位给每个方向加一个大小相同、方向沿半径向外的动量；当 $\Delta k=1.06k_0$ 时，这个动量正好把环上的光推到 $k_\parallel=0$，所有方位角的分量在法向汇成一束。图 2 的被动 BFP 和 PL 远场都显示了这一点：原本的环变成一个中心亮斑。
超透镜的相位多了一项：
$$ \phi(r)=-k_0 n\left(\sqrt{f^2+r^2}-f\right)\pm1.06k_0 r. $$
第一项是常规超透镜的球面波相位，负责把平行光聚到焦距 $f$；第二项是这篇论文的关键，它补偿量子阱导模的斜入射动量。没有这一项，透镜是按“正入射平面波”设计的，而实际入射的是 $1.06k_0$ 的环，焦点会偏、焦斑会散。正号对应“incoming”设计，负号对应“outgoing”设计；两种都能聚焦，但正号的相位梯度更平缓，后面会看到它的被动聚焦效率更高。
这里有一个容易忽略的设计前提：论文把 $1.06k_0$ 当成已知的入射动量，而不是从能带或模式方程算出来的。这个数字来自 BFP 测量，是这批样品的导模环位置；换一个量子阱深度、衬底或波长，环的位置会变，相位表要重新设计。论文也因此把“用被动透过测量预测 PL 远场”作为一条方法：先用 560 nm 单色光按同样的动量环照明，测出透镜的焦斑，再用它解释 PL 的结果。
实验：准直、聚焦与提取
测量分两套光路。背焦面测量用 100×、NA 1.3 的油浸物镜，把样品的远场动量分布成像到光谱仪；空间成像用 20×、NA 0.5 的物镜，再经 1:1 双透镜把焦斑投到互补金属氧化物半导体（CMOS）相机。泵浦是 405 nm LED，经过扩散片和 405 nm 短通滤光片；PL 经 417 nm 长通滤光片后进入探测器。样品是 400 μm 厚蓝宝石衬底上的 GaN，光从衬底一侧收集。
先看超轴锥。图 2b 是 560 nm 平面波正入射时的被动 BFP：中心亮斑是未耦合的入射光，外面一圈是 $k=1.06k_0$ 的转换环；把图像饱和 5 倍才能看清这圈光。图 2c 用薄膜的 BFP 作为输入，算出超轴锥应该发出的远场；图 2d 是实测 PL。两者都在中心出现一个准直瓣，原本的环被搬到了法向。
图 2：超轴锥把导模光准直到法向。(a) 超轴锥的扫描电子显微镜（SEM）图；(b) 560 nm 平面波正入射时的 BFP，中心亮斑是未耦合的入射光，图像饱和 5 倍以显示 $k=1.06k_0$ 的转换环；(c) 以薄膜 BFP 为输入计算的无偏振 PL 远场；(d) 实测无偏振 PL 远场，灰环为 NA=1.3。
定量指标有两个。与未图案化薄膜相比，超轴锥的指向性从 1.45 提高到 2.00，相对提高 38%；超出临界角的光子占比相对下降 25%。指向性的定义是最大方向发射强度与全方向平均强度之比，测量受 NA≤1.3 限制；它是一个角度集中度，不是总功率。38% 的意思是“法向附近的强度相对平均强度更高了”，不是“总出光多了 38%”。这一点在把论文写成显示指标时很容易走样。
再看超透镜。图 3 用三种动量环检验设计：$0.61k_0<|k_\parallel|<0.67k_0$（低于设计值）、$k_0<|k_\parallel|<1.13k_0$（覆盖设计值）、$1.17k_0<|k_\parallel|<1.28k_0$（高于设计值）。透镜焦距固定为 150 μm，比较 incoming 与 outgoing 两种相位符号。incoming 透镜在设计环下焦斑最干净；环偏低时焦斑变成环，环偏高时焦斑展宽。outgoing 透镜也能在设计环下聚焦，但焦斑周围有更明显的衍射杂散。
图 3：用动量环照明检验超透镜。(a) 测量装置：用环形光阑在物镜背焦面选择横向动量，再用 560 nm 单色光照明；(b) 三种动量环（$0.61k_0<|k_\parallel|<0.67k_0$、$k_0<|k_\parallel|<1.13k_0$、$1.17k_0<|k_\parallel|<1.28k_0$）下，焦距 150 μm 的 incoming 与 outgoing 超透镜的实空间焦斑；箭头表示表面波相对透镜中心的传播方向。
这组测量说明两件事。第一，透镜的相位方程必须带 $1.06k_0$ 的偏置项；把入射动量当成 0 的常规设计，在偏离设计环时焦斑会明显退化。第二，透镜对入射动量有带宽：它不是一个只对单一角度完美的器件，入射角或模式位置一变，焦斑和效率都会变。对显示，这意味着像素的视角和效率会互相牵制，后面会展开。
图 4 是 PL 成像的结果。焦距 100、150、200、250 μm 的 incoming 透镜都把光聚到设计焦距附近；束宽最小约 30 μm，随焦距增大而增大，趋势与衍射极限一致。图 4i 把焦平面束宽对设计焦距作图，incoming 与 outgoing 两组数据都画在图中。这个 30 μm 是在 20×、NA 0.5 物镜加 1:1 双透镜的成像链上量的，不能直接当成样品面上的物理焦斑；它更适合用来说明“焦距越长、NA 越小、束宽越大”的关系。
图 4：发光超透镜的 PL 焦斑。(a) incoming 透镜的焦斑剖面；(b) outgoing 透镜的焦斑剖面；(c)(e) incoming/outgoing 透镜与薄膜沿中心横线的强度；(d)(f) 扣除按比例缩放的薄膜背景后得到的透镜介导强度；(g) incoming 透镜束宽随深度 $z$ 的变化；(h) 归一化振幅随 $z$ 的变化；(i) 焦平面束宽随设计焦距的变化，incoming 与 outgoing 都在图中。
效率要分三层看。第一层是超轴锥的动量转换：在 560 nm 平面波入射的被动测量中，35% 的功率进入 $\Delta k=1.06k_0$ 的目标亮环，25% 进入相邻四个衍射瓣。第二层是超透镜的被动聚焦：用覆盖设计动量的环形光照明，incoming 透镜把 39%、49%、60%、70% 的光聚进焦斑（对应焦距 100、150、200、250 μm），outgoing 只有 19%、23%、28%、36%。第三层是 PL 成像：扣除薄膜背景后，incoming 透镜介导的效率只有 4%、7%、9%、12%。
表 2：三个效率数字的口径。
| 数字 | 测量与定义 | 分母 | 能说明什么 | 不能说明什么 |
|---|---|---|---|---|
| 35% | 560 nm 平面波入射，超轴锥把功率转入 $\Delta k=1.06k_0$ 亮环 | 入射功率 | 大动量转换的效率 | 器件总出光效率 |
| 39%–70% | 环形 BFP 被动照明，incoming 超透镜焦斑内光子/总透过光子 | 透过透镜的光子 | 被动聚焦能力 | PL 器件的有效效率 |
| 4%–12% | PL 成像，扣除薄膜背景后的透镜介导光子/总发射光子 | 总 PL 光子 | 发光体实际被重新分配的比例 | 外量子效率 |
三层数字的差距不是小事。被动测量里，入射光已经是一个方向确定的环，透镜只要把它聚起来；PL 里，发射是随机的，收集立体角、背景扣除和成像链都会进入分母。论文没有给出完整的功率预算，但 4%–12% 与 39%–70% 的对比说明：不能把被动透过率直接当成发光器件的效率。这也是本文在引用“聚焦效率 70%”时必须加限定词的原因。
还有一个物理上的取舍：转弯越大，效率越低。$\Delta k=1.06k_0$ 时，只有 35% 的功率进入目标环；论文引用的一项早期工作里，$\Delta k=0.7k_0$ 时可达 55%。相位梯度越陡，单元能提供的振幅和相位误差越难同时满足，转换效率就越低。论文说可以用更复杂的单元或多层结构改善，但代价是设计空间和制造难度都会增加。
这些数字对显示意味着什么
微 LED 被看作增强现实/虚拟现实（augmented reality/virtual reality，AR/VR）显示的光引擎，但它的出光效率并不随像素缩小而保持不变。文献报道，可见光微 LED 的出光效率会从大尺寸器件的峰值约 90% 降到 20%–40%，侧壁损耗、缺少封装透镜和反射材料限制是主要原因。AR 显示还要在环境光下保持对比度：晴天要达到 10:1 的对比度，显示亮度大约需要 30,000 nits；VR 头显的典型亮度只有 150–200 nits。出光和角度因此要放在同一张账上算。
显示系统受 étendue（光学扩展量）守恒约束。把光源面积记作 $A$、收集立体角记作 $\Omega$，在理想无损耗系统中 $G=A\Omega$ 不会因为加透镜而变小。要增大视场（field of view，FoV）或眼盒，通常需要更大的光学元件；反过来，如果光源本身更定向，收集同样多的光可以用更小的收集角，光学系统就有机会做小。这篇论文的 38% 指向性提高，意义就在这里：它把更多光放进法向附近的小角度里，而不是改变总功率。对显示，这意味着在同样的收集角下能多收一部分光，或者为了收同样的光，把透镜做小一点。
但这项技术离显示还有几道明确的边界。
第一，发光层是光泵浦的，不是电注入。真正的微 LED 需要 p 接触、电流扩展和高效的载流子注入；刻蚀穿过量子阱区域会引入侧壁缺陷和非辐射复合，论文用 100 nm 的顶部 GaN 作保护，但没有给出电注入下的效率。PL 的 4%–12% 不能直接外推成器件的壁插效率。
第二，论文是 560 nm 单色。相位对波长敏感，红绿蓝（RGB）三个子像素需要不同的相位设计；单个按 560 nm 设计的超透镜不能把三个颜色同时聚焦到同一点。对显示，颜色和方向要一起设计：如果 RGB 的焦斑和效率不同，白点会随视角漂移。本周前几篇讲的是结构色和颜色路由，解决的是“颜色从哪来、分到哪个子像素”；本篇解决的是“发光往哪个方向走”，两者可以互补，但都不是完整的显示面板。
第三，30 μm 的束宽是成像链上的数字，不是像素尺寸。要做像素阵列，还要考虑每个像素的相位口径、填充因子、像素间串扰和散热。论文的样品是电子束光刻制备的小面积器件，没有给出大面积均匀性、良率和成本数据；面板级制造需要纳米压印或深紫外光刻，这是另一套工程问题。
角度控制本身也是双刃剑。显示需要足够宽的视角，让不同位置的观众看到同样的颜色和亮度；防窥膜则故意把光限制在窄角度里。今天光学栏目的为什么斜着看屏幕会变暗变色讲的是 LCD 的视角和微百叶防窥膜：它用液晶的双折射和几何遮挡来限制或补偿角度。这篇论文在发光源头用相位重排角度，机制不同，目标也可能相反——一个要窄，一个要在足够宽的范围内可控。把两者放在一起看，能更清楚地判断“定向发射”到底解决了哪一段问题：它改善的是光源进入收集系统的耦合，不是显示器的视角规格本身。
意义与展望
这篇论文的价值，不是给出一个可以直接装进手机的微 LED，而是把“发光层—导模—相位—远场”这条链走通，并把几个容易混的效率口径分开。它证明了：在发光层里刻相位阵列，可以在不外加准直透镜的情况下，把导模光转到法向，指向性提高 38%，超出临界角的光子占比相对下降 25%；用二维相位分布还能把 PL 聚焦到设计焦距。
走向实际器件，至少还有四件事要推进。第一，电注入：把 PL 泵浦换成 p-n 结，需要解决电流扩展、接触电阻和刻蚀损伤。第二，RGB：相位对波长敏感，需要三个子像素分别设计，或者做消色差、角度容忍的相位方案。第三，效率：被动聚焦效率 39%–70%，PL 有效效率 4%–12%，要把这个差距缩小，需要优化量子阱与模式的耦合、收集角和功率预算。第四，大面积制造：电子束光刻做小样品可以，面板级需要纳米压印或深紫外光刻，均匀性和良率是另一套问题。
如果这四件事逐步解决，发光层超表面可以和微 LED 的像素阵列、AR 波导、定向背光结合；它也可能用于可见光通信（Li-Fi）、固态照明和光遗传学，因为这些场景同样需要把自发辐射送到指定角度。论文的讨论把这些方向列为潜在应用，但都还没有在本文的器件上验证。
对读者，最值得带走的是一个判断：看到“超表面让 LED 更亮”时，先问是总功率增加了，还是角度更集中了；看到“聚焦效率 70%”时，先问分母是什么，是被动透过率还是发光体的有效效率。把这两个问题问清楚，才能判断一项发光超表面工作离显示还有多远。
参考资料
- Mohtashami, Y., DeCrescent, R. A., Heki, L. K., Iyer, P. P., Butakov, N. A., Wong, M. S., Alhassan, A., Mitchell, W. J., Nakamura, S., DenBaars, S. P. & Schuller, J. A. Light-emitting metalenses and meta-axicons for focusing and beaming of spontaneous emission. Nature Communications 12, 3591 (2021). DOI: 10.1038/s41467-021-23433-0。CC BY 4.0。
- 同上论文的补充材料（Supplementary Information）：测量几何、指向性定义、被动聚焦效率与 PL 有效效率。 Springer 补充材料。
- Xiong, J., Hsiang, E.-L., He, Z., Zhan, T. & Wu, S.-T. Augmented reality and virtual reality displays: emerging technologies and future perspectives. Light: Science & Applications 10, 216 (2021). DOI: 10.1038/s41377-021-00658-8。CC BY 4.0。
- Abdelkhalik, M. S., Garcia-Santiago, X., van Raaij, T.-J., López, T., Berghuis, A. M., de Jong, L. M. A. & Gómez Rivas, J. Enhanced and directional electroluminescence from MicroLEDs using metallic or dielectric metasurfaces. Communications Engineering 4, 63 (2025). DOI: 10.1038/s44172-025-00401-w。CC BY-NC-ND 4.0。
- OpenStax, Rice University. College Physics 2e, §25.4 Total Internal Reflection. OpenStax。CC BY 4.0。