激光测距原理：飞行时间、相位差与三角法

一句话结论：激光测距靠光速把时间折成长度，脉冲法 $d=c\Delta t/2$（1 ns 往返约 15 cm），相位法用调制相位，无模糊量程约 15 m。

按下手持激光测距仪的按键，屏幕上跳出一个数，比如 12.34 m。房间另一头只是一面白墙，没有卷尺，也没有刻度。仪器做的事情可以用一句话概括：它量的是光走一个来回用了多久，再把时间乘上光速。

图 1：手持激光测距仪。它把光往返的时间或相位换算成屏幕上的距离读数。

这个时间短得超出日常经验。光在一米里只停留约 3.3 ns，三米往返不到 20 ns。要让读数准到毫米，计时就得到皮秒量级。直接掐时间是一条路，把时间藏进相位里是另一条，干脆绕开时间、改用几何是第三条。三条路量程不同，精度也不同，没有哪一条通吃。

脉冲飞行时间：把时间差折成距离

最直白的做法是发一个短脉冲出去，同时启动计时；回波被探测器接住时停止计时。设往返时间为 $\Delta t$，光在真空中走的是 $c\Delta t$，而这段路等于两倍待测距离，于是

$$d=\frac{c \Delta t}{2}.$$

除以 2 是因为光走了一个来回，这一点在设计仪器时经常被写进校准步骤里。

代入数值看得更清楚。取 $c=299792458\ \mathrm{m/s}$，若计时分辨率为 1 ns，则

$$d=\frac{299792458\times 10^{-9}}{2}\approx 0.15\ \mathrm{m},$$

也就是约 15 cm。要让分辨率进到厘米，计时得准到几十皮秒；把计时做到 100 ps，单次分辨率约为 1.5 cm。

问题在于回波很弱。漫反射目标把光散向四面八方，接收到的功率大致按距离平方衰减；白天还有太阳背景光混进来。直接飞行时间（direct time-of-flight，dToF）因此常用单光子雪崩二极管（single-photon avalanche diode，SPAD）阵列，逐个记录光子到达时刻，再用多次测量的统计分布找出回波峰。背景光会拉低信噪比，工程上靠符合计数（coincidence detection）和时间门控把噪声压下去，有工作把这种架构的单点测距仿真做到了 150 m。

按调制方式分，激光雷达的测距体制通常归为三类：脉冲飞行时间、幅度调制连续波飞行时间（amplitude-modulated continuous-wave，AMCW）与调频连续波（frequency-modulated continuous-wave，FMCW）。脉冲法靠单次飞行的时刻，AMCW 靠调制光的相位，FMCW 则连回波频率的移动一起用上，从而同时得到距离与速度。

图 2：飞行时间测距的两种读出方式。脉冲法比较一段短脉冲的往返时刻，连续波法则用调制光在不同时间窗内的电荷分配反算相位与距离。

相位式测距：把时间换成相位

第二条路改看相位。时间不好测，但两列同频信号的相位差可以用电子学方法测得很细。相位式测距据此把激光强度按频率 $f$ 做正弦调制，发射端和接收端各取一路调制信号，比较它们的相位。

光往返一次带来时间延迟 $\Delta t=2d/c$，对应相位差

$$\varphi=2\pi f \Delta t=\frac{4\pi f d}{c}.$$

反过来就能由相位读距离：

$$d=\frac{\varphi c}{4\pi f}.$$

这个式子有一个绕不开的麻烦。相位是周期量，$\varphi$ 每转过 $2\pi$，距离读数就重复一次，对应的距离间隔为

$$d_{\max}=\frac{c}{2f}.$$

取 $f=10\ \mathrm{MHz}$，得 $d_{\max}=299792458/(2\times10^7)\approx 14.99\ \mathrm{m}$，即约 15 m。超过这个距离就出现模糊：相位显示的是余数，而不是全部。解决办法是同时用几个调制频率，用低频定大致距离、用高频补精度，逐级解算。

相位测量本身能有多细，直接决定距离精度。若相位分辨率是 $0.1^\circ$，在 10 MHz 下对应的距离分辨率是

$$\frac{0.1^\circ}{360^\circ}\times 14.99\ \mathrm{m}\approx 4.2\ \mathrm{mm}.$$

要把精度再推一个量级，就得在调制方式上做文章。有研究用 $\lambda/2$ 相位板做双相位调制，把相位误差压到 0.03–0.05 mm，相对测量误差不超过 $3\times10^{-7}$。

工程测量是这套办法的主场。全站仪向目标处的角反射棱镜发射调制激光，棱镜由三个互相垂直的反射面组成，把光束大致沿原方向送回去，回波因此比漫反射强得多，长距离测量才成为可能。

图 3：全站仪与角反射棱镜。主机向棱镜发射调制激光，棱镜把光束原路送回，仪器由相位差算出距离。

三角法：不掐时间，靠几何

第三条路干脆不问时间。三角法把发射光轴和接收光轴拉开一段固定的基线 $b$：激光在物体上打出一个亮点，透镜把这个亮点成像到位置敏感探测器（position-sensitive detector，PSD）或 CCD 上。物体前后移动，像点就在探测器上跟着平移。

设透镜焦距为 $f$，像点相对参考位置的位移为 $x$。由相似三角形可得

$$x\approx\frac{f b}{d},$$

反解就得到距离：

$$d=\frac{f b}{x}.$$

对位移求导可以看清这条路的脾气：

$$\left|\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}d}\right|=\frac{f b}{d^{2}}.$$

距离每增大一倍，同样的物体位移在探测器上引起的像点移动只有原来的四分之一。换个说法，可分辨的距离误差按距离平方放大：

$$\delta d\approx\frac{d^{2}}{f b} \delta x.$$

代入一组常见参数。取 $f=10\ \mathrm{mm}$、$b=30\ \mathrm{mm}$，于是 $fb=300\ \mathrm{mm^{2}}$；再假设探测器能分辨 $1\ \mathrm{\mu m}$ 的像点位移。在 $d=0.1\ \mathrm{m}$ 处，$\delta d\approx(10^{4}/300)\times10^{-3}\ \mathrm{mm}\approx 33\ \mathrm{\mu m}$；到 $d=1\ \mathrm{m}$ 处，$\delta d\approx(10^{6}/300)\times10^{-3}\ \mathrm{mm}\approx 3.3\ \mathrm{mm}$。量纲检查：$[d^{2}/(fb)]\cdot[\delta x]$ 是 $[\mathrm{mm^{2}}/\mathrm{mm^{2}}]\cdot[\mathrm{mm}]=[\mathrm{mm}]$，结果量级合理。

所以三角法适合近处，几厘米到一米上下是它的舒适区，再远精度就塌得很快。它的长处恰好补上飞行时间法的短板：亚毫米级的近距测量用三角法比掐时间容易得多。形貌仪、部分三维扫描仪和扫地机器人的近距避障都靠这套几何。

从光速到米：测出来的长度凭什么可信

前面三套办法都把长度换成了别的量：时间、相位、像点位移。换算要成立，前提是”光速”这个常数足够可靠。这件事在 1983 年之后变得格外干净。那一年起，米被定义为光在真空中 $1/299792458$ 秒内传播路径的长度，真空中光速 $c=299792458\ \mathrm{m/s}$ 随之成为精确值，不再带测量不确定度。

这个定义把长度标准交给了时间标准。以前米靠一根铂铱合金原器或某条光谱线来保存，现在它由秒和固定光速导出；只要时间间隔能溯源到原子钟给出的 SI 秒，算出来的距离就直接以米为单位。换句话说，$d=c\Delta t/2$ 不是一条经验近似式，它就是定义本身。这也是激光测距在计量学里地位特殊的原因：它的刻度来自定义，而不是来自一把被校准过的尺子。

把这条链拉到最长，就是月球激光测距。阿波罗 11、14、15 号的宇航员和苏联的 Lunokhod 月球车在月面留下了角反射器阵列，地面台站向它们发射激光脉冲，用往返时间测出地月距离。

图 4：阿波罗 11 号留在月面的角反射器阵列。地面站向它发射激光脉冲，测出地月距离。

这套测量的精度早已进入毫米量级。现代测站把地月距离常规测到毫米级，并用这些数据检验强等效原理、检验引力常数是否随时间变化。测量精度高到一定程度后，限制它的不再是地面设备，而是月面反射器本身的特性。

当然，算式里的 $c$ 只在真空里成立。空气的折射率略大于 1，光在其中比真空慢一点点，仪器必须按气象条件做修正。湿度、雪、尘埃等环境因素还会散射和衰减信号，直接压低测距的距离与精度。

需要纳米级读数时，这三条路都不够用，得换到干涉测量：633 nm 氦氖激光的一个干涉条纹对应 $\lambda/2=316.5\ \mathrm{nm}$，比相位法 4 mm 上下的分辨率细了约四个数量级。代价是干涉仪只能给出相对位移，而且要求目标配合。精度越高，量程和适用条件越苛刻，这是激光测距绕不开的取舍。

常见误解

误以为激光测距仪是直接”量”出长度的。 实际上它量的是时间、相位或像点位移，长度是用光速换算出来的结果；空气折射率、气象条件都会进入这个换算。

误以为光速这么快，测距精度一定很差。 实际上限制来自计时电路。脉冲法 1 ns 的往返时间对应约 15 cm，把计时做到 100 ps 就能压到厘米以下；相位法靠测相，10 MHz 下 0.1° 的相位分辨率对应约 4 mm。

误以为相位式测距可以无限远地保持高精度。 实际上相位每转过一个周期读数就重复一次，10 MHz 调制对应约 15 m 的无模糊量程，超出就要靠多个调制频率逐级解算。

误以为测距结果与空气无关。 实际上光在空气中的速度略小于真空光速，长距离测量必须做折射率修正；湿度、尘埃和湍流还会进一步影响信号与精度。

参考资料

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