文献解读 | 高 NA 可见光混合消色差微透镜：折射与衍射怎么分工

一句话结论：可见光高 NA 消色差微透镜的分工是折射面担光焦度、平面元件补色散，NA 0.3 时聚焦效率 51%–70%、焦距误差约 2.8%。

论文简介

Richards 等人 2023 年发表在 Nature Communications 的工作，做的是一种把折射元件与衍射元件叠进同一块多孔玻璃内部的微透镜，并借此在可见光波段拿到过去很难同时满足的一组指标：口径 90 μm、总厚度约 15 μm、数值孔径（NA，numerical aperture，决定聚焦角与分辨率）0.3，聚焦效率 51%–70%，488–633 nm 范围内焦距误差约 2.8%。论文题录：Corey A. Richards, Christian R. Ocier, Dajie Xie 等，Hybrid achromatic microlenses with high numerical apertures and focusing efficiencies across the visible，Nature Communications 14, 3114（2023），链接 https://doi.org/10.1038/s41467-023-38858-y。作者主要来自美国伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校，合作单位包括丹麦技术大学。

一句话贡献：它把”折射面管光焦度、平面相位元件管色散”这套混合消色差分工程序，在可见光高 NA 尺度上用实验数据完整兑现，并老实交代了效率与 NA 之间的量化代价。

先交代一个术语问题，免得后面含糊。这篇的平面元件是多光子 3D 打印出来的多台阶衍射透镜，即衍射光学元件（diffractive optical element，DOE），环带宽度在微米量级，不是纳米柱阵列构成的超表面。两者结构尺度差一个量级，但在色散这件事上角色一致，都提供与波长成反比的反常色散，都负责折射面做不精细的那部分波前修正。论文自己也把消色差超表面当作性能基准来对比，所以按本周”折超混合”的分工逻辑读它是对路的；具体到元件，下文一律称衍射元件，不混称超表面。图 1 给出整体形态：折射元件与衍射元件叠在同一块宿主里，白光从下方孔径入射、汇聚到一个焦点。

图 1：紧凑型混合消色差微透镜中衍射与折射元件的三维集成。(a) 亚表面混合透镜聚焦白光的示意：低折射率 PSiO₂ 宿主介质以蓝色立方体表示，内部打印了衍射与折射光学元件，白光从下方孔径入射并汇聚到单一焦点。(b)(c) 几何型 (b) 与 GRIN 型 (c) 混合双片的共聚焦荧光实测像，折射元件均集成在平面衍射透镜上方。(d)(e) 较低与较高 NA 的衍射透镜，作对照。(a)–(d) 中微透镜周围的黑色区域为 PSiO₂；比例尺 15 μm。

可见光高 NA 消色差，卡在哪一步

色差的老账先算一遍。玻璃的折射率随波长变化，单个折射透镜的焦距于是也随波长漂移；薄透镜对单色光工作得很好，换成白光就开始糊，这是教材里就写明的现象。衍射元件的色散符号与折射正相反，焦距大致与波长成反比，因此把两者叠起来，正负色散可以互相抵消。混合消色差的思路本身不新，难的是往哪个尺度做。

纯超表面路线这几年把 NA 推得很高。哈佛组的二氧化钛超透镜（metalens）在 405、532、660 nm 三个波长下做到 NA = 0.8，效率分别是 86%、73%、66%，成像分辨率逼近商用物镜。只是它按单波长设计，换个波长焦距就跑。要在超表面上同时消色差，每个纳米柱都得在自己那点面积里把跨越整个可见光的相位色散补出来，NA、口径、带宽三者互相拉扯：文献里已报道的消色差超表面多集中在近红外或红外、口径 10–40 μm、NA 小于 0.3，或者效率明显偏低。

换个分法就能绕开这个死结。让折射面承担绝大部分光焦度，平面元件只补随波长变化的那一小部分相位，平面元件需要的相位动态范围与精细特征密度立刻降下来。问题随之变成：这条分工线具体划在哪里？

分工怎么划：光焦度归折射面，色散归衍射面

论文给出的形式很简单，总光焦度是两部分之和：

$$\Phi_{\mathrm{hyb}}(\lambda)=\Phi_{\mathrm{ref}}(\lambda)+\Phi_{\mathrm{dif}}(\lambda)$$

折射部分的光焦度（即焦距的倒数）由面型曲率与材料折射率决定：

$$\Phi_{\mathrm{ref}}(\lambda)=\frac{1}{f_{\mathrm{ref}}(\lambda)}=\left(\frac{1}{R_f}-\frac{1}{R_b}\right)\left[n(\lambda)-1\right]$$

衍射部分由环带数 $M$ 与口径 $D$ 决定：

$$\Phi_{\mathrm{dif}}(\lambda)=\frac{1}{f_{\mathrm{dif}}(\lambda)}=\frac{8M\lambda}{D^{2}}$$

第 $m$ 个环带的半径则满足

$$r_m=\sqrt{2m\lambda f_{\mathrm{dif}}(\lambda)+(m\lambda)^{2}}$$

把数代进去，分工比例就清楚了。论文的设计目标是 NA 0.3、口径 90 μm。由 $NA\approx D/(2f)$ 反推，总焦距约 45 μm / 0.3 = 150 μm，量纲上米除以无量纲仍是米，量级和一枚微透镜相符。衍射部分取 $M=3$、$\lambda=542$ nm：$\Phi_{\mathrm{dif}}=8\times3\times5.42\times10^{-7}/(9\times10^{-5})^2\approx1.61\times10^{3}\ \mathrm{m^{-1}}$，对应 $f_{\mathrm{dif}}\approx0.62$ mm。总光焦度约为 $1/150\ \mu\mathrm{m}\approx6.67\times10^{3}\ \mathrm{m^{-1}}$，减去衍射那份，折射面约承担 $5.06\times10^{3}\ \mathrm{m^{-1}}$，占总光焦度的 76% 左右，衍射面只占 24%。这里是量级估算，论文没有直接给出该双片的实测焦长，但比例关系和它”以折射面为主”的设计自述一致。

为什么不干脆让衍射面多出点力，把透镜做得更平？因为折射光焦度占比越高，由上式所需的曲率半径越小，元件在同样口径下就越厚，与”薄”的初衷相悖；反过来，折射面留的份额太少，又压不住衍射面的强负色散。这条曲线的中间段，才是两个元件都能接受的解。

色散补到什么程度，可以用有效阿贝数（Abbe number，衡量材料色散强弱的无量纲量，折射材料通常为正、数值约几十）来量：

$$V_{\mathrm{hyb}}=\frac{f(488\ \mathrm{nm})f(633\ \mathrm{nm})}{f(542\ \mathrm{nm})\left[f(633\ \mathrm{nm})-f(488\ \mathrm{nm})\right]}$$

实测下来，这批打印混合双片的有效阿贝数平均约 −20.3，而标准衍射透镜是 −3.45。20.3 除以 3.45 约等于 5.9，也就是色散被削弱到原来的六分之一上下，符号仍是负的，说明混合双片还留了一点负色散余量，不是把色散清零。

图 2：可见光波段衍射透镜与混合透镜的焦面分布。(a)(b) 较低 NA (a) 与较高 NA (b) 衍射透镜在 633、612、542、488 nm 下的 X-Z 共聚焦扫描，表现出强负色散。(c)(d) GRIN 型 (c) 与几何型 (d) 混合透镜的同样扫描，负色散明显减弱。白色点线为 633 nm 的近似参考焦面，白色实线为 PSiO₂ 宿主与空气的近似界面，透镜示意图标出打印透镜的大致位置；所有扫描在 X 方向覆盖 90 μm，Z 方向彼此等比例。

把两个元件”写”进同一块多孔宿主

制备流程被作者命名为 SCRIBE（Subsurface Controllable Refractive Index via Beam Exposure，经光束曝光在亚表面实现可控折射率）。做法是把液态光刻胶 IP-Dip（折射率约 1.55）浸入介孔二氧化硅（PSiO₂）的孔洞并静置 30 分钟填满，再用波长 780 nm 的飞秒激光在孔内选择性聚合，把原本充满空气的孔洞局部替换成聚合物。多孔宿主在这里兼任两个角色：机械支撑，以及折射率低于聚合物的宿主介质。

折射元件有两种写法。几何型直接打印出平凸或双凸曲面；GRIN 型不靠曲面，而是把打印激光功率沿半径按 $LP(r)=(LP_{\max}-LP_{\min})(1-r^{2}/R^{2})+LP_{\min}$ 从 10 mW 连续调到 22.5 mW，让聚合程度与局部折射率随半径渐变，等于在一块平板里”写”出一个透镜。两种双片中的衍射元件都是平面多台阶透镜，与折射元件之间留 2 μm 间隙。

这套流程真正省事的地方是对齐。传统混合系统得把折射件与衍射件分别做好，再用机械支架做微米级对准，装配误差直接吃掉性能；这里两个元件是在同一块宿主的三维空间里先后打印出来的，相对位置由激光坐标系决定，天然对齐，也不需要额外支撑。图 1 的 (b)(c) 就是打印完成后用共聚焦荧光拍到的实物，在 15 μm 比例尺下能看到折射面浮在平面衍射透镜上方。

实测：焦距误差约 2.8%，聚焦效率 51%–70%

表征在 488、542、612、633 nm 四个波长上做，用自由空间激光照明，共聚焦显微镜采集 X-Z 焦面剖面。每类透镜打印 10 枚取平均，这样可以把打印激光波动、PSiO₂ 局部性质差异带来的片间偏差纳入误差棒。

图 2 的对比很直观：两枚纯衍射对照透镜的焦点随波长明显前后移动，换成几何型或 GRIN 型混合双片之后，四个波长的焦点几乎落在同一位置。图 3 给出定量的结论，几何型与 GRIN 型混合双片的色差焦距误差平均约 4 μm，相对中心焦距约 2.8%，论文表述为小于 3%；残余误差最大的一段出现在 488 nm 到 542 nm 之间，原因是衍射元件在这一段过校正。同一批透镜在 NA 0.3 下的聚焦效率为 51%–70%。

效率的测法也值得记一笔，因为它决定了这个数字能不能和别人的效率直接比。样品被准直激光照明后，先让物镜对准微透镜孔径、把光阑开到与放大后的孔径同样大小，记录通过孔径的总功率；再把样品移到焦斑位置，用半径为焦斑半高全宽三倍的针孔记录焦斑功率，两者相除得到聚焦效率。分束器把光同时分给相机与功率计，边对准边测量。

成像这一关用 1951 USAF 分辨率靶来验。混合双片对第 7 组第 1 元素（128 lines/mm）在白光下给出清晰的白色像；纯衍射对照透镜则把白光按波长拆开，在相隔 30 μm 的不同焦面上依次呈现红、橙、绿、青、蓝的像，任何一个焦面都得不到白光像。论文还打印了 18 枚相同微透镜的六边形阵列，在白光下同时采集分辨率靶第 6、7 组的光场信息，并重建出完整图像。

图 3：焦距与聚焦效率的表征。(a) 较低与较高 NA 衍射透镜、几何型混合透镜与 GRIN 型混合透镜的焦距随波长变化，每个数据点为 10 枚打印透镜的平均值。(b) 各类透镜的实测聚焦效率随波长变化，误差棒为 10 个样本的极大与极小值。(c) 聚焦效率测量装置：微透镜置于电动位移台，由准直激光照明，50:50 分束器把光分别送往相机与功率计，实现对准与功率测量同步。

提高 NA 要付什么代价

NA 不是一个定值，论文通过分别调节两个元件把双片的 NA 在 0.315 到 0.47 之间连续调。调法有两条：增加衍射环带数，按 $\Phi_{\mathrm{dif}}=8M\lambda/D^{2}$ 提高衍射光焦度；或者在折射元件底面加曲率，按 $\Phi_{\mathrm{ref}}=(1/R_f-1/R_b)[n(\lambda)-1]$ 提高折射光焦度。

图 4 这组双片把两条路的代价分得很清楚。环带数从 3 加到 9，特征尺寸越来越细，外圈环带间距最终会逼近甚至小于打印机的体素分辨率，效率损失主要从这里来；靠折射面曲率提升 NA 则温和得多。NA 提到 0.47 的这批双片厚度仍在 15 μm 左右，聚焦效率落在 30%–50% 区间；其中 NA 0.471 的那枚由双凸折射面加 9 环带衍射面组成，效率 30%–40%，焦距误差升到 7.5%。即便这样，它的色差表现仍优于纯衍射单透镜。论文在 NA 0.471 处停手，再往上走效率与消色差要一起让路。

口径也有天花板，被飞秒激光的写出场限制在 90 μm，超出去就要拼接，而拼接会引入误差。作者对这批器件与消色差超表面的比较加了一个限定：在同等或更小口径下，混合双片的 NA 与聚焦效率更高。

图 4：提高 NA 的混合双片。(a)–(h) NA 从 0.3 递增到 0.471 的混合双片共聚焦荧光强度像，衍射元件分别为 3 (a,b)、5 (c,d)、6 (e,f)、9 (g,h) 环带，折射元件为平凸 (a,c,e,g) 或双凸 (b,d,f,h)。每枚双片右侧为宽带可见光下所成的像；荧光像比例尺 15 μm，分辨率靶图像比例尺 45 μm。

意义与展望

这套工作的价值不只在指标本身。它把”谁负责光焦度、谁负责色散”这条分工线，落成了一套可复现的打印流程：折射面承担大头光焦度与正色散，平面衍射元件只补补偿项，于是平面元件的相位动态范围要求下降，可见光高 NA 与高效率才有可能同时出现在一枚 15 μm 厚的元件里。对体积受限的成像场景，比如内窥探头、近眼显示的光学模组、微型相机与光场采集，这种”把光学系统做进一块材料”的路子比逐个装配更有前景。

往前走的方向也写在论文里。引入逆向设计的 GRIN 元件，有望在厚度不明显增加的前提下把口径从 90 μm 推到毫米甚至厘米量级，或把 NA 提升到 0.7 以上；把制造流程嫁接到已预制超表面的基底上，可以让平面元件从衍射透镜升级为纳米柱超表面，在更高 NA、更高效率之外顺带拿回偏振调控等功能。微透镜阵列的重建实验则说明，这套元件天然适合做芯片级的全彩光场成像与显示。

从原理验证走向工程应用，仍有几处待推进：口径受写出场限制、高 NA 端效率掉到 30%–40%、打印参数波动带来的片间差异需要更稳的工艺窗口。这些是工艺成熟度问题，不是分工逻辑的硬伤。

常见误解

误以为消色差就是把所有波长的焦距做成完全一样。 实际上论文的判据是焦距误差小于 3%（折算约 4 μm 偏差），NA 提到 0.471 时放宽到 7.5%。设计上有意保留一点负色散余量，有效阿贝数 −20.3 而非 0，就是这种折中的体现。

误以为提高 NA 只要把衍射环带加满就行。 实际上环带越密，特征尺寸越接近打印体素分辨率，效率最先崩掉：环带从 3 加到 9、NA 到 0.471 时效率只剩 30%–40%。更可靠的旋钮是加大折射面曲率，论文也是靠它才把 NA 推过 0.47。

误以为效率损失主要来自材料吸收。 这里的主要损失是制造精度：精细特征打印不准，PSiO₂ 局部性质起伏又带来片间差异。论文记录效率时给出 10 枚样本的极值作为误差棒，本身就说明分散度不可忽略。

误以为这套双片就是传统胶合消色差双胶合透镜的缩小版。 两个元件没有胶合，而是先后打印在同一块介孔二氧化硅内部，靠多孔宿主在三维空间固定并天然对齐，省掉了外部支架和微米级装配。

参考资料

1. Corey A. Richards, Christian R. Ocier, Dajie Xie, et al. Hybrid achromatic microlenses with high numerical apertures and focusing efficiencies across the visible. Nature Communications 14, 3114 (2023). https://doi.org/10.1038/s41467-023-38858-y
2. 全文镜像（PMC10229656）：https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC10229656/
3. Fatih Balli, Mansoor A. Sultan, Sarah K. Lami, J. Todd Hastings. A hybrid achromatic metalens. Nature Communications 11, 3502 (2020). https://doi.org/10.1038/s41467-020-17646-y
4. Mohammadreza Khorasaninejad, Wei Ting Chen, Robert C. Devlin, et al. Metalenses at visible wavelengths: Diffraction-limited focusing and subwavelength resolution imaging. Science 352, 1190 (2016). https://doi.org/10.1126/science.aaf6644
5. OpenStax, Rice University. University Physics Volume 3, §2.4 Thin Lenses. https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/2-4-thin-lenses