傅里叶变换光谱仪原理：干涉图、光程差与光谱分辨率
一句话结论：傅里叶变换光谱仪把干涉图变成光谱：最大光程差定分辨率，采样间隔定光谱范围，窗函数在旁瓣和线宽间取舍。
一台傅里叶变换光谱仪（Fourier transform infrared spectrometer，FTIR）看上去不像光谱仪：它没有入射狭缝，也不把不同波长分到探测器的不同位置。光进入迈克尔逊干涉仪，被分成两路，其中一路的镜子沿导轨移动；两路光重新汇合后，落到一个单点探测器上。探测器记录的是一条随光程差变化的强度曲线，称为干涉图。把干涉图做傅里叶变换，光谱才出现。
这条链里有三个容易混的量。最大光程差决定谱线能被仪器分辨到多窄；采样间隔决定能无混叠地覆盖多宽的波数范围；窗函数决定仪器线型的旁瓣和主瓣宽度。它们分别站在“扫描—采样—变换”的不同位置，任何一个都不能拿来代替另一个。下面从光路开始，沿这条链走一遍。
从迈克尔逊干涉仪到干涉图
FTIR 的核心是一台迈克尔逊干涉仪。图 1 是它的光路：光源发出的光到分束器，一半透射、一半反射，分别打到定镜和动镜上；两路光返回分束器后重新汇合，穿过样品，最后进入探测器。动镜由电机带着沿导轨移动，两路的光程差随之改变。
图 1：FTIR 的光路。光源（Quelle）经分束器（Strahlenteiler）分成两路，分别由定镜（fester Spiegel）和动镜（beweglicher Spiegel）反射后重新汇合，穿过样品（Probe）到达探测器（Detektor）；动镜移动改变两路的光程差。
设分束器到定镜的距离为 $d_1$，到动镜的距离为 $d_2$。两路光都要往返一次，所以到达探测器时的光程差是
$$\delta=2(d_1-d_2).$$
如果光源只有一条波数为 $\tilde\nu=1/\lambda$ 的谱线，探测器强度随光程差作余弦变化：
$$I(\delta)=\frac{I_0}{2}\left[1+\cos(2\pi\tilde\nu\delta)\right].$$
式中的常数项不携带光谱信息，随光程差变化的部分才是干涉图。$\delta=0$ 时两路同相，信号最大；动镜每移动 $\lambda/2$，光程差改变一个波长，信号又回到同一个相位。
真实光源不是单色的。把每个波数成分的余弦叠加起来，干涉图的交流部分写成
$$F(\delta)=\int_0^\infty S(\tilde\nu)\cos(2\pi\tilde\nu\delta)\,d\tilde\nu,$$
其中 $S(\tilde\nu)$ 是光源的谱强度。$\delta=0$ 时所有成分的余弦都等于 1，它们在这里同相相加，形成又高又窄的中心burst（centerburst）；光程差增大后，不同波数的余弦逐渐错开，亮暗互相抵消，信号变成两侧的wing（翼）。谱线越宽，wing 衰减得越快；谱线越窄，干涉图能延伸到越大的光程差。图 2 是一台商用 FTIR 记录的背景干涉图，中心burst 和两侧条纹都能看到。
图 2：商用 FTIR 测得的背景干涉图。横轴是动镜位置（相对零光程差），纵轴是探测器信号；零光程差处出现高而窄的中心burst，两侧wing 逐渐衰减，局部放大后可见周期性条纹。
把式中的余弦变换反过来，就得到光谱：
$$S(\tilde\nu)\propto\int_0^\infty F(\delta)\cos(2\pi\tilde\nu\delta)\,d\delta.$$
这一对式子是傅里叶变换光谱的基本关系：干涉图是光程差域的信号，光谱是波数域的谱。变换只给出谱强度，不给出光谱相位；对吸收测量来说，这已经够用，因为吸收测量关心样品在不同波数上吸收了多少，光的绝对相位并不需要。
这里先记住一件事：干涉图的横轴是光程差，波长要等变换之后才出现。图上最高的那个尖峰也不对应某条谱线，它只是所有波长在零光程差处同相叠加的结果。谱线的位置和强度要等变换之后才出现。
有限光程差怎样决定分辨率
理想情况下，动镜可以走到无穷远，干涉图记录得无限长，一条单色谱线变换后仍是一条无限窄的线。真实仪器只能扫描到某个最大光程差 $L$，超过这个范围的数据没有记录。数学上，这相当于给干涉图乘了一个在 $|\delta|\le L$ 内等于 1、外面等于 0 的矩形窗。
窗函数改变了仪器线型（instrument line shape，ILS）。设窗函数为 $W(\delta)$，则
$$\mathrm{ILS}(\Delta\tilde\nu)=\int_{-L}^{L}W(\delta)\cos(2\pi\Delta\tilde\nu\delta)\,d\delta,$$
记录谱是真实谱与 ILS 的卷积。对矩形窗，积分直接给出
$$\mathrm{ILS}_{\mathrm{box}}(\Delta\tilde\nu)=2L\,\mathrm{sinc}(2L\Delta\tilde\nu),\qquad \mathrm{sinc}(x)=\frac{\sin(\pi x)}{\pi x}.$$
这个函数的第一个零点在 $\Delta\tilde\nu=\pm1/(2L)$，两个第一零点之间的全宽是 $1/L$。工程上通常把
$$\Delta\tilde\nu_{\mathrm{nom}}=\frac{1}{L}$$
叫作名义分辨率；它的半高全宽（full width at half maximum，FWHM）则是
$$\mathrm{FWHM}_{\mathrm{box}}=\frac{0.603}{L}.$$
把 $L=0.25$ cm 代进去：名义分辨率是 $1/0.25=4$ cm⁻¹，第一零点在 $\pm2$ cm⁻¹，FWHM 是 $0.603/0.25\approx2.41$ cm⁻¹。三个数字描述同一条 sinc 线型，但口径不同：4 cm⁻¹ 是两个第一零点之间的全宽，2 cm⁻¹ 是中心到第一零点的距离，2.41 cm⁻¹ 是半高全宽（半高点半宽约 1.21 cm⁻¹）。看到厂家标“4 cm⁻¹”时，先确认它指的是哪一个；不同口径之间可以相差 1.5–2 倍。
这里要把 $L$ 的定义说清楚。本文的 $L$ 是光程差的最大绝对值：扫描范围从 $-L$ 到 $+L$，动镜从一端到另一端的总行程正好等于 $L$。如果只算动镜从零光程差位置到一端的位移 $D$，那么 $L=2D$；4 cm⁻¹ 对应 $L=0.25$ cm，动镜从中心到一端走 1.25 mm，总行程 2.5 mm。把“镜面走了多远”和“光多走了多远”混在一起，是这类算例容易出错的地方。
与光栅光谱仪相比，FTIR 的分辨率不由刻线数或狭缝宽度直接给出。光栅的 $R=mN$ 描述的是衍射上限，实际还要把狭缝像、像差和像元采样算进去；FTIR 没有入射狭缝，线型主要由窗函数和最大光程差决定。但这不意味着 FTIR 的分辨率只由 $L$ 决定：光束的发散角、分束器的波前误差、动镜的倾斜和采样误差都会额外展宽线型，后文会回到这一点。
图 3：四种窗函数在 $L=0.25$ cm 时的仪器线型。(a) 线性坐标，虚线为半高；矩形窗的旁瓣会变负，三角窗旁瓣同号，Hann 与 Happ-Genzel 把旁瓣压得更低；(b) 对数坐标，同一组线型的旁瓣衰减。标注的 FWHM 分别为 2.41、3.54、4.00 和 3.63 cm⁻¹。
窗函数：旁瓣与线宽的取舍
矩形窗的 sinc 线型有一个漂亮的主瓣，也有不漂亮的旁瓣：第一旁瓣约为主瓣峰值的 21.7%，按振幅比算是 −13.3 dB，而且正负交替。真实光谱里的弱吸收线如果落在一根强线旁边，强线的旁瓣可能被误认成一条弱线；用矩形窗做定量分析时，这种振铃是要付代价的。
切趾（apodization）就是给干涉图乘一个两端逐渐减小的窗，避免突然截断。窗的形状改变了 ILS：主瓣变宽，旁瓣被压低。常用的几种窗在 $L=0.25$ cm 下的结果列在表 1。
表 1：四种窗函数在 $L=0.25$ cm、名义分辨率 4 cm⁻¹ 时的线型参数。FWHM 和第一旁瓣均由窗函数的傅里叶变换数值计算；旁瓣按振幅比 $20\log_{10}|A/A_0|$ 计。
| 窗函数 | FWHM（以 $1/L$ 为单位） | FWHM（cm⁻¹） | 第一旁瓣 | 特点 |
|---|---|---|---|---|
| 矩形（无切趾） | 0.603 | 2.41 | −13.3 dB | 主瓣最窄，振铃最强 |
| 三角 | 0.886 | 3.54 | −26.5 dB | 旁瓣同号、衰减快，主瓣展宽约 47% |
| Happ-Genzel | 0.908 | 3.63 | −43.6 dB | 旁瓣很低，主瓣展宽约 50% |
| Hann | 1.000 | 4.00 | −31.5 dB | 主瓣最宽，旁瓣较低 |
表里有两点容易反直觉。第一，三角窗的第一旁瓣约 −26.5 dB，并没有“压到很低”；它真正改变的是旁瓣的符号和衰减速度，让振铃更快消失。第二，Hann 窗的 FWHM 正好接近名义分辨率 4 cm⁻¹，而 Happ-Genzel 的 FWHM 略窄、旁瓣更低；如果既想要较低的旁瓣、又不想让主瓣像 Hann 那么宽，Happ-Genzel 是一个折中。选择哪一种，取决于你要最高分辨率，还是要在大动态范围下找弱线，不能只按“越新的窗越好”来选。
切趾在变换之前改变数据，因而改变仪器线型；把它当成变换之后的平滑滤波会错过这一点。报告分辨率时必须同时说明窗函数：同一台仪器，矩形窗给出 2.41 cm⁻¹ 的 FWHM，Hann 窗给出 4.00 cm⁻¹，差别来自定义不同，不能当成测量误差。
图 3(b) 的对数坐标把差别拉得更开：矩形窗的旁瓣衰减最慢，Hann 与 Happ-Genzel 在离开主瓣几个 cm⁻¹ 后就把旁瓣压到 −40 dB 以下，代价是主瓣变宽。四条曲线放在同一张图里，取舍关系比单独看一条线更清楚。
采样间隔怎样决定光谱范围
干涉图在光程差上是连续的，探测器输出却只能按一个个离散点记录。设相邻采样点的光程差间隔为 $\delta_s$。一个波数为 $\tilde\nu$ 的余弦，在光程差上的周期是 $1/\tilde\nu$；要在每个周期里至少取两个点，才能把它和更低频的余弦区分开。由此得到可无混叠探测的最高波数
$$\tilde\nu_{\max}=\frac{1}{2\delta_s}.$$
这就是奈奎斯特（Nyquist）条件在 FTIR 里的具体形式。采样间隔越小，能覆盖的波数范围越宽；采样间隔越大，范围越窄，超过 $\tilde\nu_{\max}$ 的成分不会消失，而是折叠到低频，冒充成另一条谱线。
FTIR 用一支氦氖（HeNe）激光做参考。它的波长是 632.8 nm，对应波数约 15,798 cm⁻¹。如果在激光干涉信号的每个过零点采一个数据点，光程差采样间隔就是 $\delta_s=\lambda/2=316.4$ nm，代入上式得到 $\tilde\nu_{\max}\approx15{,}800$ cm⁻¹，覆盖 400–4000 cm⁻¹ 的中红外绰绰有余。如果只在每个完整条纹采一次（而不是每个过零点），$\delta_s=\lambda=632.8$ nm，$\tilde\nu_{\max}$ 降到约 7,900 cm⁻¹，仍然覆盖中红外，但数据量减半。参考激光的另一个作用是把动镜的实际位置逐点标定下来：电机速度不必绝对均匀，采样时刻由激光条纹触发，光程差轴反而更准。
图 4(a) 用一个 5000 cm⁻¹ 的单线说明折叠。取 $\delta_s=\lambda/2$ 时，5000 cm⁻¹ 低于 15,800 cm⁻¹ 的上限，重建峰落在 5000 cm⁻¹；取 $\delta_s=2\lambda=1.2656$ µm 时，上限降到 3951 cm⁻¹，5000 cm⁻¹ 超过上限，折叠到 $2\times3951-5000\approx2901$ cm⁻¹。图上那条 2901 cm⁻¹ 的峰由采样不足造成，样品并没有在那里吸收。工程上用抗混叠滤光片把上限以上的光挡掉，或者有意识地欠采样（undersampling）以缩小数据量；欠采样比例取 2、4、8 时，光谱范围也按同样比例缩小。
图 4：(a) 一条 5000 cm⁻¹ 的谱线在两种采样间隔下的重建结果；$\delta_s=\lambda/2$ 时落在 5000 cm⁻¹，$\delta_s=2\lambda$ 时折叠到 2901 cm⁻¹，虚线是后者的奈奎斯特上限 3951 cm⁻¹。(b) 矩形窗与 Hann 窗的 FWHM 随最大光程差 $L$ 的变化，虚线为名义分辨率 $1/L$；$L=0.25$ cm 对应 4 cm⁻¹ 名义分辨率。
还有一个容易与分辨率混淆的量：快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）之后的频率网格间隔。对总跨度 $2L$ 的双边干涉图，网格间隔是 $1/(2L)$；对单边干涉图，网格更接近 $1/L$。补零（zero-filling）可以让网格变密，让谱线看起来更光滑，但它只是在已有数据之间插值，不会让 ILS 变窄。把网格从 2 cm⁻¹ 补到 1 cm⁻¹，4 cm⁻¹ 的名义分辨率还是 4 cm⁻¹；这和光栅光谱仪里“像元间隔不等于分辨率”是同一件事。
所以采样和光程差是两个独立的旋钮：$\delta_s$ 管光谱范围，$L$ 管分辨率。把 $\delta_s$ 减半，范围加倍，但线宽不变；把 $L$ 加倍，线宽减半，但范围不变。设计时先确定要覆盖的波段，再确定要多细的线型，最后才决定采样点和数据量。
一个 4 cm⁻¹ 的设计算例
把前面的关系收拢成一个可复核的设计任务：做一台覆盖 400–4000 cm⁻¹ 的中红外 FTIR，名义分辨率 4 cm⁻¹，用 KBr 分束器、DTGS（氘代硫酸三甘肽，deuterated triglycine sulfate）探测器和 HeNe 参考激光，要求光谱范围不因欠采样而折叠，并给出实际线宽和数据量。
第一步，由名义分辨率求最大光程差：
$$L=\frac{1}{\Delta\tilde\nu_{\mathrm{nom}}}=\frac{1}{4\ \mathrm{cm}^{-1}}=0.25\ \mathrm{cm}=2.5\ \mathrm{mm}.$$
这是往返光程差，动镜从中心到一端的位移是 $1.25$ mm，总行程 $2.5$ mm。若把 $L$ 误当成动镜从中心到一端的位移 $D$，算出的分辨率会差一倍。
第二步，由 HeNe 波长求采样间隔。取每个过零点采样：
$$\delta_s=\frac{632.8\ \mathrm{nm}}{2}=316.4\ \mathrm{nm},$$
$$\tilde\nu_{\max}=\frac{1}{2\times316.4\ \mathrm{nm}}\approx15{,}800\ \mathrm{cm}^{-1}.$$
4000 cm⁻¹ 远低于这个上限，中红外波段不会折叠。
第三步，估计数据量。双边采样点数约为
$$N=\frac{2L}{\delta_s}=\frac{2\times0.25\ \mathrm{cm}}{3.164\times10^{-5}\ \mathrm{cm}}\approx15{,}803,$$
取 2 的整数次幂，FFT 用 16,384 点。FFT 网格间隔是 $1/(2L)=2$ cm⁻¹；为了显示平滑，可以补零到 1 cm⁻¹，但这不改变线型。
第四步，确定实际线宽。矩形窗的 FWHM 是 $0.603/0.25\approx2.41$ cm⁻¹；三角窗约 3.54 cm⁻¹；Happ-Genzel 约 3.63 cm⁻¹；Hann 约 4.00 cm⁻¹。中红外吸收谱常有强水汽或 CO₂ 线，旁边跟着弱样品线，旁瓣越低越省心，所以这里选 Happ-Genzel：FWHM 3.63 cm⁻¹，第一旁瓣约 −43.6 dB，代价是比矩形窗宽 50%。如果只追求最窄的主瓣、信噪比又足够，可以选矩形窗，但要接受 −13.3 dB 的旁瓣。
第五步，估计扫描时间。动镜总行程 2.5 mm，若速度取 5 mm/s，一次扫描约 0.5 s；累加 32 次约 16 s，信噪比按 $\sqrt{32}\approx5.7$ 改善。实际仪器的速度、稳定时间和数据处理还会加时间，这里只给量级。
表 2：4 cm⁻¹ 中红外 FTIR 的设计算例。$L$ 为光程差的最大绝对值（扫描范围 $\pm L$）；动镜从中心到一端的位移 $D=L/2$。
| 参数 | 取值 | 依据 |
|---|---|---|
| 工作波段 | 400–4000 cm⁻¹ | 中红外指纹区 |
| 名义分辨率 | 4 cm⁻¹ | 设计目标 |
| 最大光程差 $L$ | 0.25 cm（2.5 mm） | $L=1/\Delta\tilde\nu_{\mathrm{nom}}$ |
| 动镜从中心到一端的位移 $D$ | 1.25 mm | $L/2$ |
| 采样间隔 $\delta_s$ | 316.4 nm | HeNe 半波长 |
| 光谱上限 $\tilde\nu_{\max}$ | 约 15,800 cm⁻¹ | $1/(2\delta_s)$ |
| 双边采样点数 | 约 15,803 | $2L/\delta_s$ |
| FFT 点数 | 16,384 | 取 2 的整数次幂 |
| FFT 网格 | 2 cm⁻¹ | $1/(2L)$ |
| 补零后显示网格 | 1 cm⁻¹ | 2 倍补零 |
| Happ-Genzel FWHM | 3.63 cm⁻¹ | $0.908/L$ |
| 矩形窗 FWHM | 2.41 cm⁻¹ | $0.603/L$ |
这张表里同时出现了 4、2、1、3.63 四个数，它们对应四个不同口径，并不矛盾：4 cm⁻¹ 是名义分辨率（两个第一零点之间的全宽），2 cm⁻¹ 是 FFT 网格，1 cm⁻¹ 是补零后的显示网格，3.63 cm⁻¹ 是 Happ-Genzel 窗的 FWHM。报告仪器性能时至少要说清前两个和最后一个，否则“4 cm⁻¹ 的仪器为什么画出 1 cm⁻¹ 的网格”这类问题就会反复出现。
如果目标改成 1 cm⁻¹，$L$ 要加到 1 cm，动镜总行程 10 mm，采样间隔仍可取 316.4 nm；双边点数约 63,212，FFT 用 65,536 点，网格 0.5 cm⁻¹，Happ-Genzel 的 FWHM 约 0.91 cm⁻¹，一次扫描时间约 2 s。分辨率提高 4 倍，数据量和扫描时间也大约增加 4 倍；分辨率提高的代价在这里是明确的。
从干涉图到可信光谱：相位、背景与定标
到这一步，我们已经有了一条从干涉图到光谱的数学链路。但真实仪器记录到的干涉图不会刚好以零光程差为起点：采样往往从零光程差之前一点点开始，或者只记录单边。这样的干涉图不再是对称的偶函数，直接按偶函数做余弦变换会把相位误差混进线型；如果做复傅里叶变换，则得到一个带相位的复谱。不管相位，吸收线会变得不对称，基线也会起伏。
常见的做法是做相位校正。先用零光程差附近的一小段数据估出相位随波数的变化，再把复谱乘上相应的相位因子，取实部或模，得到吸收峰对称的单光束谱。相位误差不会改变名义分辨率 $1/L$，却会让峰位和峰形偏移；判断一台仪器是否“调好”，不能只看它能不能分开两条线，还要看一条孤立弱线的两侧翼是否对称。
接下来是背景比值。单光束谱里不只有样品，还有光源的发射谱、分束器的分光比、探测器的响应和光路的透过率。先测一条没有样品的背景谱 $I_0(\tilde\nu)$，再测有样品的 $I(\tilde\nu)$，透射率是 $T=I/I_0$，吸光度是 $A=-\log_{10}T$。比值把与样品无关的仪器响应约掉，前提是两次测量的光路、吹扫状态和准直没有变。若两次之间水汽或 CO₂ 的浓度变了，背景比值会在对应波数留下假的吸收或发射线；中红外谱里 3500 cm⁻¹ 附近和 2350 cm⁻¹ 附近的那些尖峰，很多时候来自实验室空气，未必来自样品。
波数轴的定标靠参考激光。HeNe 条纹给出等间隔的光程差，FFT 的频率轴由这个间隔换算；但分束器的色散、探测器的非线性、采样电路的延迟还会留下小的残差，需要用已知吸收线的标准样品在波段内检查。分辨率再高，波数轴若整体偏了 1 cm⁻¹，所有峰位都会跟着偏；反过来，波数轴准了，分辨率不够时两条线仍然会并在一起。这两件事必须分开验收。
测光源的绝对谱时，还要做光度定标。探测器响应和分束器效率都随波数变，简单的傅里叶变换只给出未定标的相对谱；用已知温度的黑体谱作参考，才能把相对强度换成绝对谱功率密度。测吸收谱时，背景比值已经消掉了大部分仪器响应，但对强吸收带、探测器非线性或杂散光，仍要单独检查。
相位误差、背景残留、波数定标偏差和响应未校正，最终都会进入谱图，可以统称为光谱重建误差。它们不改变 $1/L$，却改变峰位、峰高和线形；分辨率与重建误差必须分开报告。
把这些步骤放在一起，可以得到一个清楚的边界：分辨率回答“两条线能不能分开”，相位校正、背景比值和波数/响应定标回答“分开之后峰位和峰高准不准”。前者由 $L$ 和窗函数决定，后者由参考激光、标准样品和测量流程决定。一台标称 4 cm⁻¹ 的仪器，如果相位校正或波数定标没做好，谱图看起来仍然“有峰”，但那个峰可能既不对位也不对称。
与光栅光谱仪的适用条件
FTIR 和光栅光谱仪都能给出“强度—波数”曲线，但它们把波长分开的机制不同，适用条件也不同。表 3 把主要差别列在一起。
表 3：傅里叶变换光谱仪与光栅光谱仪的对比。表中的“通量优势”和“多路优势”都有适用条件，正文随后说明。
| 项目 | 傅里叶变换光谱仪 | 光栅光谱仪 |
|---|---|---|
| 分光机制 | 光程差调制，傅里叶变换 | 光栅衍射，角度/位置色散 |
| 分辨率由什么决定 | 最大光程差 $L$，名义 $1/L$ | 刻线数、级次、狭缝像、像差、像元 |
| 通量 | 无窄入射狭缝，Jacquinot 优势 | 狭缝限制，通量随狭缝宽度 |
| 探测方式 | 单点探测器，Fellgett 多路优势 | 阵列并行，或单点扫描 |
| 光谱范围 | 采样间隔、分束器、探测器 | 自由光谱范围、级次重叠、探测器 |
| 波数精度 | 参考激光，精度较高 | 依赖标定和机械重复性 |
| 机械与环境 | 动镜，对振动敏感 | 阵列式无动镜；扫描式转光栅 |
| 典型场景 | 中红外吸收、弱信号、宽谱高分辨 | 可见/紫外、紧凑、快照、低成本阵列 |
先看 FTIR 的两项优势。第一是 Jacquinot 优势：光栅仪器要把光送进一条很窄的入射狭缝，狭缝越窄分辨率越高，进入的光也越少；FTIR 没有这条狭缝，可以用较大的孔径收集光，同样分辨率下通量高得多。第二是 Fellgett 优势：FTIR 在一次扫描里同时记录所有波数，探测器噪声被分摊到整个谱段；在探测器噪声主导的情况下，信噪比比逐波数扫描更高。若噪声主要由光子散粒噪声主导，这项优势会缩小，不能无条件套用。
通量优势也有代价。FTIR 的孔径有限：离轴光线走过的光程差是 $\delta\cos\theta$，边缘光线比轴上光线少一点。最大光程差为 $L$ 时，孔径半角 $\theta$ 带来的波数展宽量级是
$$\Delta\tilde\nu\approx\tilde\nu\frac{\theta^2}{2}.$$
取 $\theta=0.05$ rad，$\Delta\tilde\nu/\tilde\nu\approx1.25\times10^{-3}$；在 4000 cm⁻¹ 处约 5 cm⁻¹，已经和 4 cm⁻¹ 的名义分辨率同一量级。所以高分辨率 FTIR 不能把孔径开得太大，必要时还要用视场补偿或小孔限制光束。Jacquinot 优势说的是“比狭缝通量高”，并不意味着“可以忽略孔径”。
光栅光谱仪的强项在另一侧。可见和紫外波段有成熟的 CCD/CMOS（电荷耦合器件/互补金属氧化物半导体）阵列，几百到几千个像元可以同时记录一段光谱，不需要动镜，适合紧凑、快照或现场测量；把光栅固定、用阵列探测器读出，也比扫描式 FTIR 更耐振动。它的代价是狭缝损失通量、级次可能重叠、像元采样会限制实际分辨率。理想分辨本领 $R=mN$ 只是衍射上限，真正报出的带宽还要把狭缝像、像差和像元算进去。
把选择规则压成几条：
- 中红外 400–4000 cm⁻¹ 的吸收谱，尤其是弱信号、宽波段、需要较高分辨率时，优先 FTIR：没有窄缝、单点探测器便宜、参考激光给波数轴；
- 可见/紫外、要求紧凑或快照、没有动镜空间的场合，优先光栅阵列：分辨率够用、结构简单、成本低；
- 需要极高分辨率但波段很窄时，两条路线都能做，比的是谁的线型更窄、谁的通量和信噪比更合适，不能只看一个“分辨率”数字；
- 测瞬态过程时，扫描式 FTIR 一次完整扫描需要时间，快照光栅或快照干涉方案更合适；反过来，稳态弱信号可以靠 FTIR 的多路优势累加。
把两条路线放在一起，FTIR 的分辨率由光程差决定，与刻线数无关；光谱范围由采样间隔决定，不由光栅方程给出；线型由窗函数决定，与狭缝像无关。光栅光谱仪的分辨率同样不能只写成 $mN$ 一个数，还要算上狭缝像、像差和像元共同决定的线型。两边都守住“先问口径，再比较数字”这条规则，4 cm⁻¹、2 cm⁻¹ 网格和 3.63 cm⁻¹ FWHM 才能同时说清楚而不互相矛盾。
参考资料
- Fourier Transform Infrared (FTIR) Spectroscopy and Imaging（C. Coussot、Y. Qiu、R. Bhargava，Virtual Bioimaging Laboratory，2007）
- Fourier Transform Spectroscopy — RP Photonics Encyclopedia（Rüdiger Paschotta）
- 4.27: The Michelson Interferometer and Fourier Transform Spectroscopy — Chemistry LibreTexts（Frank Rioux）
- 3.5 The Michelson Interferometer — University Physics Volume 3（OpenStax, Rice University，CC BY 4.0）
- A Study of the Far-Infrared Emission Spectrum of the Stratosphere（D. J. W. Kendall，University of Calgary，1979）
- The Optics of Spectroscopy — A Tutorial（J. M. Lerner、A. Thevenon）
- Spectrometers — RP Photonics Encyclopedia（Rüdiger Paschotta）
- File:Ftir-spectrometer.svg — Wikimedia Commons（McSush、Butenbremer，CC BY-SA 3.0）
- File:FTIR-interferogram.svg — Wikimedia Commons（Sbyrnes321，CC0 1.0）