光栅光谱仪原理：从入射狭缝到探测器像元
一句话结论：光栅光谱仪把狭缝按波长成像到探测器：位置由光栅方程和焦距决定，实际分辨率还受狭缝像与像元采样限制。
一台光栅光谱仪把光送进入射狭缝，过一会儿屏幕上就出现一条横轴标着波长的曲线。容易忽略的是，探测器并没有直接“测到波长”。它测到的是沿一条线分布的光强；这条线的横坐标是位置，位置与波长之间的关系由光路和光栅共同建立。理解这台仪器，关键是把“波长变角度”和“角度变位置”这两步分开，再看探测器怎样把连续的位置切成一个个像元。
同一条谱线，在不同仪器上可能很尖，也可能被展宽成一个小山包；同一台仪器，像元间隔很小，实际能分开的两条谱线却可能远大于一个像元。原因不在于光栅方程记错了，而在于把几个不同的量混在了一起：角色散、线色散、像元间隔、理想分辨本领和实际分辨率，各自描述链路中的不同环节。下面沿着光走一遍：从入射狭缝开始，经准直、色散、聚焦，最后落到探测器的第几个像元。
一条光路：狭缝、准直、色散、聚焦
常见的可见光光栅光谱仪采用切尔尼-特纳（Czerny-Turner）结构：光先照亮入射狭缝，狭缝后面是一面准直凹面镜，把从狭缝发出的光变成平行光；平行光打到平面光栅上，不同波长被衍射到不同方向；第二面凹面镜把这些平行光分别会聚到焦平面上，焦平面处放一个出射狭缝或一条阵列探测器。图 1 把这个顺序标了出来。
图 1：Czerny-Turner 光栅光谱仪的光路。光 A 聚焦到入射狭缝 B，经准直镜 C 变成平行光，平面光栅 D 使不同波长沿不同方向衍射，聚焦镜 E 再把它们会聚到焦平面 F；F 处放出射狭缝或阵列探测器。
这里最容易被跳过的是“狭缝是物”这件事。狭缝不是一个抽象的光源标记，它有宽度；准直镜把狭缝上的每一个点变成一束方向确定的平行光，聚焦镜再把某一方向的平行光会聚成一个点。于是，焦平面上的光强分布不是一条几何细线，而是入射狭缝的像。狭缝上不同的点对应略微不同的入射方向，经过光栅后仍落在略微不同的位置，像因此有一定的宽度。
如果只用一句“光栅把不同波长分开”来概括，会漏掉两个后果。第一，分开的谱线有宽度：它是狭缝的像，不再是一条无限细的线；两个波长靠得足够近时，它们的狭缝像会重叠。第二，焦平面上某个位置并不只对应一个波长，还对应“狭缝上的某个点 + 某个波长”的组合；正是狭缝把这种多值性限制在一个小范围内，光谱仪的横轴才有意义。
用成像的语言说，整台仪器做了一次“带波长平移的成像”：入射狭缝先被准直镜成像到无穷远，光栅给不同波长一个不同的角度偏转，聚焦镜再把不同角度成像到焦平面上的不同位置。每个波长各自形成一条狭缝的像，所有波长的像叠在一起，就是探测器记录到的光谱。这个图像会贯穿全文：分辨率问题，本质上是“两条相邻的狭缝像能不能分开”的问题。
实际结构不一定长成图 1 这样。透射式光栅配透镜、凹面光栅直接兼具色散和聚焦、或者光纤输入的小型光谱仪，都能完成同样的三步。只要抓住“狭缝—准直—色散—聚焦—探测”这条链，具体元件可以替换；用凹面镜而不是透镜，主要是避免透镜的材料色差，让不同波长共用同一套几何关系。
光栅方程：先把波长变成角度
设光栅周期为 $d$，入射角为 $\alpha$，某一级衍射角为 $\beta$，三者都相对光栅法线量度，并取入射光与衍射光在法线同侧时为正。反射式光栅的光栅方程为
$$d(\sin\alpha+\sin\beta)=m\lambda,\qquad m=0,\pm1,\pm2,\dots$$
其中 $m$ 是衍射级次。$m=0$ 时 $\beta=-\alpha$，出射方向与波长无关，这就是零级；它不携带光谱信息，却常常是最亮的一级。真正用来分光的是 $m=\pm1,\pm2$ 这些非零级。正入射时 $\alpha=0$，上式退化为教材里常见的 $d\sin\theta=m\lambda$。
固定入射角 $\alpha$，对两边求导，得到角色散（angular dispersion）
$$\frac{d\beta}{d\lambda}=\frac{m}{d\cos\beta}.$$
它表示单位波长变化对应多大的衍射角变化，常用单位是 rad/nm 或 mrad/nm。这个式子说明角色散不是常数：级次越高、光栅周期越小、$\beta$ 越接近 90°（$\cos\beta$ 越小），角色散越大。图 2(a) 把 1200 线/mm、$\alpha=25^\circ$ 时的 $\beta(\lambda)$ 画了出来；曲线不是直线，长波端更陡。图 2(b) 是同一组参数下的角色散，随波长缓慢上升，二级的角色散明显大于一级。
图 2：(a) 1200 线/mm、入射角 25° 时，一级和二级衍射角随波长的变化；零级固定在 −25°，不随波长改变。二级在 593 nm 处达到 90°，更长波长没有传播方向。(b) 对应的角色散 $d\beta/d\lambda$；650 nm 一级为 1.285 mrad/nm，二级在 500 nm 附近约 3.8 mrad/nm，接近 593 nm 时迅速上升并超出纵轴范围。
角色散只回答“角度变多快”，还没有回答“探测器上移动多远”。这两件事之间差一个聚焦焦距，下一节再乘上去。这里先记住一个容易混淆的点：角色散大，不等于仪器分辨率高。角色散描述的是光栅把角度摊开的能力；如果后面的聚焦镜焦距很短，角度再大，落在探测器上的距离也可能很小。反过来，角色散不大但焦距很长，位置移动也可以很大。
级次还带来另一个限制。由 $d(\sin\alpha+\sin\beta)=m\lambda$ 可见，$m=1$ 的 600 nm 与 $m=2$ 的 300 nm 可以满足同一个 $\sin\alpha+\sin\beta$，落在同一个衍射角上；$m=1$ 的 700 nm 与 $m=2$ 的 350 nm 也是如此。这就是级次重叠。自由光谱范围可以写成 $\Delta\lambda_\text{FSR}=\lambda/m$：在 600 nm 附近，一级的自由光谱范围约为 600 nm，二级只有约 300 nm。实际仪器要用滤光片、预色散或探测器响应把不需要的级次挡掉，否则读到的“一条谱线”可能来自另一个波长的另一级。
图 2(a) 还显示，二级在 593 nm 附近到达 90°，再长的波长在二级上没有传播方向。这不是光栅“失灵”，而是 $\sin\beta$ 超过了 1，方程没有实数解。选光栅和级次时，工作波段必须落在有解的范围里；这也是高刻线密度光栅不能无限制地往长波用的原因之一。
聚焦与线色散：把角度变成位置
衍射光离开光栅后仍然是平行光，只有经过聚焦镜才会在焦平面上形成位置。设探测器平面垂直于中心波长 $\lambda_0$ 的衍射光，中心波长的衍射角为 $\beta_0$，焦距为 $f$，则波长 $\lambda$ 对应的位置可以写成
$$x=f\tan(\beta-\beta_0).$$
在中心波长附近，$\beta-\beta_0$ 很小，$\tan$ 可以用角度近似，位置近似与角度成正比：
$$x\approx f(\beta-\beta_0).$$
对波长求导，得到线色散（linear dispersion）
$$\frac{dx}{d\lambda}=f\frac{d\beta}{d\lambda}.$$
线色散的单位是 mm/nm，它把“角度随波长变多快”换算成“焦平面上毫米随波长变多快”。工程上更常引用它的倒数，即倒线色散（reciprocal linear dispersion）
$$\frac{d\lambda}{dx}=\frac{d\cos\beta}{mf},$$
单位是 nm/mm。倒线色散越小，表示同样一毫米里塞进的波长范围越窄，色散越强。角色散、线色散、倒线色散这三个词经常被混用，但它们的单位和参照对象不同：角色散在光栅之后、聚焦之前；线色散在焦平面上、以毫米计；倒线色散只是线色散的倒数，方便工程师按探测器尺寸估算覆盖范围。
把方案 A 的参数代进去：1200 线/mm 对应 $d=833.333$ nm，$\alpha=25^\circ$，中心波长 650 nm。由光栅方程得 $\beta_0=20.939^\circ$，$\cos\beta_0=0.93396$。于是
$$\frac{d\beta}{d\lambda}=\frac{1}{833.333\times0.93396}\approx1.285\times10^{-3}\ \text{rad/nm},$$
$$\frac{dx}{d\lambda}=150\times1.285\times10^{-3}\approx0.1927\ \text{mm/nm},$$
$$\frac{d\lambda}{dx}=\frac{1}{0.1927}\approx5.19\ \text{nm/mm}.$$
三个波长代入 $x=f\tan(\beta-\beta_0)$ 的结果列在表 1。600 nm 到 700 nm 在焦平面上只隔了约 19.3 mm；按 5.19 nm/mm 的倒线色散换算，19.3 mm 对应约 100 nm，和输入范围一致（差异来自 $\tan$ 的非线性，约 0.2%）。
表 1：方案 A 在 600、650、700 nm 处的衍射角、角色散和焦平面位置（1200 线/mm，$f=150$ mm，$\alpha=25^\circ$，$m=1$）。
| 波长 (nm) | 衍射角 $\beta$ (°) | 角色散 (mrad/nm) | 位置 $x$ (mm) |
|---|---|---|---|
| 600 | 17.300 | 1.2569 | −9.540 |
| 650 | 20.939 | 1.2849 | 0 |
| 700 | 24.669 | 1.3205 | +9.779 |
图 3(a) 把这条映射画成曲线，并在小图里放大了 650 nm 附近的一段：连续的位置被探测器切成一个个 13 μm 的像元，像元中心之间的波长间隔约为 0.0675 nm。图 3(b) 则把倒线色散随焦距和刻线密度的变化画在一起：焦距越长、刻线越密，倒线色散越小，同样的探测器能覆盖的波长范围也越窄。
图 3：(a) 方案 A 的波长—位置映射，顶部横轴是相对中心像元数；小图放大 650 nm 附近，竖虚线是 13 μm 像元边界，一个像元约 0.0675 nm。(b) 650 nm、入射角 25° 时，600、1200、1800 线/mm 三种光栅的倒线色散随焦距的变化；A 点为 1200 线/mm、150 mm，B 点为 1800 线/mm、190 mm。
这里要说明 $x=f\tan(\beta-\beta_0)$ 的适用条件。它假设探测器是一个平面，并且这个平面垂直于中心波长的衍射光。实际光谱仪的焦平面可能略有倾斜，曲面焦平面、离轴凹面镜的像差和光栅的余弦变形都会让位置与角度偏离这个简单关系。Lerner 与 Thevenon 的仪器教程明确提醒，焦平面倾斜会让像元—波长关系在整个阵列上不是常数，需要用已知谱线做标定。对于本文的算例，先把探测器放在中心波长的垂面上，把 $x=f\tan$ 当作设计起点；真正装调时，再用汞灯、氩灯或激光的已知谱线修正残余的偏移和缩放。
像元采样：一个像元对应多少纳米
探测器把光强记录在一排有限大小的像元上，而不是连续胶片上。设像元中心间距为 $p$，则一个像元对应的波长间隔是
$$\Delta\lambda_\text{pix}=p\frac{d\lambda}{dx}.$$
方案 A 的 $p=13$ μm $=0.013$ mm，倒线色散 5.1887 nm/mm，所以
$$\Delta\lambda_\text{pix}=0.013\times5.1887\approx0.0675\ \text{nm}.$$
2048 个像元排成 26.624 mm，覆盖的波长范围是
$$2048\times0.0675\approx138\ \text{nm}.$$
这足够覆盖 600–700 nm 的 100 nm 范围，还留下约 38 nm 的余量。如果只需要 100 nm，理论上 100/0.0675≈1482 个像元就够；多出来的像元可以用来覆盖更宽的范围，或者把中心波长挪到别处。
0.0675 nm 这个数字很容易让人误以为“仪器的分辨率就是 0.0675 nm”。并不是。它只是相邻两个像元中心之间的波长差，是采样间隔，不是仪器能分开的最小波长差。一个比像元窄得多的谱线，可能只照亮一个像元，峰值高度还会随它落在像元中心还是边界而变化；通过拟合峰形和质心，可以把峰位估计到远小于一个像元，但这不等于能把两条相距小于一个像元的谱线可靠地分开。采样间隔给出的是“横轴刻度有多细”，分辨率给出的是“仪器响应有多宽”，两者不能互换。
反过来，像元也不是越小越好。像元变小，单个像元能容纳的电荷量（满阱）通常下降，动态范围变窄；同样长度的探测器要排下更多像元，读出和成本上升。更常见的情况是像元大小由探测器工艺决定，设计者通过焦距、光栅密度和狭缝宽度去匹配它，而不是单独追求“像元越小越好”。
图 3(a) 的小图把这一点画得很直接：曲线是连续的，像元是离散的方块。若一条谱线的实际宽度只有 1 个像元，采样点不足以描述它的形状；若实际宽度有 2–3 个像元，峰形和峰位都更可靠。Sheffield 的 PHY217 课程讲义把奈奎斯特（Nyquist）采样条件写成“每个分辨元素至少 2 个像元”，Lerner 与 Thevenon 的教程则说实际常给一个光谱通带（bandpass）分配 3–6 个像元。方案 A 的狭缝线宽约为 2.33 个像元，刚过最低采样条件，属于“可用但不宽裕”的设计。
理想分辨本领与仪器线型：为什么实际线宽更宽
光栅本身的理论分辨本领由瑞利判据给出。波长为 $\lambda$ 的两条谱线，若一条的主极大正好落在另一条的第一极小上，就认为“刚好可分辨”。对 $N$ 条等间距刻线、第 $m$ 级衍射，这个条件给出
$$R_\text{ideal}=\frac{\lambda}{\Delta\lambda_\text{ideal}}=mN,$$
其中 $N$ 是被照明的刻线总数。若光栅照明宽度为 $W$、周期为 $d$，则 $N=W/d$。方案 A 用 25 mm 的照明宽度、1200 线/mm 的光栅，$N=25\times1200=30000$，一级的 $R_\text{ideal}=30000$，在 650 nm 处对应
$$\Delta\lambda_\text{ideal}=\frac{650}{30000}\approx0.0217\ \text{nm}.$$
这个 0.0217 nm 是衍射本身允许的最小间隔。它落到探测器上有多宽？乘以线色散 0.1927 mm/nm，得到约 4.18 μm，只有 13 μm 像元的三分之一。也就是说，在这个设计里，衍射极限比像元还细，真正把谱线展宽的是狭缝像和像元，而不是光栅衍射。
把狭缝像、像元和衍射都考虑进来，记录到的谱线是它们的卷积。Lerner 与 Thevenon 的教程把这件事写成
$$F(\lambda)=B(\lambda)*P(\lambda),\qquad P=P_1*P_2*\cdots,$$
其中 $B(\lambda)$ 是真实光谱，$F(\lambda)$ 是记录光谱，$P(\lambda)$ 是仪器线型；$P_1$ 来自狭缝，$P_2$ 来自衍射，后面还可以有像差、焦平面倾斜等项。对矩形狭缝像和矩形像元，卷积结果的半高全宽近似等于两者中较大的一个。方案 A 的入射狭缝宽 20 μm，准直镜焦距 100 mm、聚焦镜焦距 150 mm，几何放大率约为 1.5，狭缝像宽约 30 μm（严格说还要乘 $\cos\alpha/\cos\beta\approx0.97$，下文按 30 μm 的保守值估算）；它比 13 μm 像元宽，所以线宽主要由狭缝像决定：
$$\Delta\lambda_\text{slit}\approx0.030\ \text{mm}\times5.1887\ \text{nm/mm}\approx0.156\ \text{nm}.$$
再与衍射核卷积，数值结果为 0.157 nm，和“取较大者”的估算一致。这个线宽对应实际分辨本领（按半高全宽计）
$$R_\text{actual}=\frac{650}{0.157}\approx4140,$$
只有理想值 30000 的约七分之一。差别不是算错了 $mN$，而是 $mN$ 只描述衍射；狭缝像把谱线展宽了约 7 倍。
图 4：(a) 方案 A 中三个展宽来源，各自归一化：30 μm 狭缝像（0.156 nm）、13 μm 像元（0.0675 nm）和衍射极限（0.0217 nm）。(b) 把狭缝像、像元和衍射核卷积后的仪器线型；10、20、50 μm 入射狭缝对应的半高全宽（FWHM）分别为 0.082、0.157、0.389 nm，约 1.2、2.3、5.8 个像元。竖虚线是像元中心。
图 4(b) 还显示了一个设计上的两难。把入射狭缝从 20 μm 缩到 10 μm，线宽从 0.157 nm 降到 0.082 nm，但只剩约 1.2 个像元，低于 Nyquist 要求的 2 个像元；这时谱线形状主要由像元采样决定，继续缩狭缝不会让“可分辨的两条线”按比例靠近，反而损失光通量。把狭缝开到 50 μm，线宽 0.389 nm，采样很充裕，但两条靠得近的谱线会更容易并在一起。狭缝宽度、光通量和分辨率是一组需要一起选的参数，不能单独把某一个推到极端。
用钠 D 双线做一个测量判据。钠灯在 589.0 nm 和 589.6 nm 附近有两条黄线，间隔约 0.597 nm。方案 A 在 589.3 nm 处的倒线色散是 5.3259 nm/mm，20 μm 狭缝像 30 μm 对应 0.160 nm 线宽；双线间隔约为线宽的 3.7 倍，明显可以分开。若把入射狭缝开到 100 μm，狭缝像 150 μm 对应 0.799 nm 线宽，间隔只有线宽的 0.75 倍，两条线会叠成一个包，看起来像一条线。这个对比说明：同一台仪器，换一个狭缝，实际分辨率就变了；而 $mN$ 和像元间隔都没有变。
还要把“分辨”与“重建”分开。即使两条线能分开，记录到的峰位和峰高仍然会被仪器线型改变：真实谱是 $B$，记录谱是 $B*P$；如果直接用记录谱的峰位当波长，系统误差来自波长标定，不来自分辨率。用去卷积“恢复”比仪器线型更窄的细节，需要预先知道 $P$、足够高的信噪比和正确的噪声模型；否则放大的是噪声，不是信息。杂散光、级次重叠和探测器响应未校正也会让记录谱偏离真实谱，这些属于标定和背景修正的问题，不能靠提高 $mN$ 解决。这类由仪器线型、采样和标定共同造成的偏差，可以统称为光谱重建误差；本文不展开定量计算，只把这条边界标清楚：分辨率回答“两条线能不能分开”，标定和线型回答“分开之后位置和强度准不准”。
设计算例：从 0.15 nm 到 0.10 nm
把前面的关系收拢成一个可复核的设计任务：做一台覆盖 600–700 nm 的可见光光谱仪，探测器是 2048×13 μm 的线阵，入射狭缝 20 μm，要求实际线宽不大于 0.2 nm，并且每个线宽至少占 2 个像元。方案 A 的参数已经在前面用过：1200 线/mm、$f=150$ mm、$\alpha=25^\circ$、$m=1$。它的覆盖范围 138 nm，实际线宽 0.157 nm，占 2.33 个像元，满足两个条件。探测器长度 2048×13 μm=26.6 mm，结构比较紧凑。
如果目标改成 0.1 nm，方案 A 就不够了。把狭缝从 20 μm 缩到 10 μm，线宽可以降到 0.082 nm，但只剩 1.22 个像元，采样不足；继续缩狭缝只会牺牲光通量，不能可靠地把两条线分开。更合理的办法是提高色散：换 1800 线/mm 的光栅、把聚焦焦距加到 190 mm，并用 4096 个像元的探测器。倒线色散降到 1.9427 nm/mm，像元间隔 0.02525 nm，4096 个像元覆盖 103 nm，刚好够 600–700 nm。代价是探测器长度从 26.6 mm 增到 53.2 mm，光栅刻线更密、焦距更长，光栅和相机的成本都上升。
线宽不能只用“几何放大率 1.5”粗算。若准直焦距仍为 100 mm，方案 B 的 $f_2/f_1=1.9$，只按几何放大率会得到 0.074 nm；中心衍射角 48.4° 又给出 $\cos\alpha/\cos\beta\approx1.36$。两者相乘，水平放大率约 2.59，20 μm 狭缝的像宽约 52 μm，线宽约 0.10 nm，正好卡在目标边上。把高衍射角下的余弦变形漏掉，就会把 0.10 nm 误算成 0.074 nm。
表 2：两个设计方案的参数与结果对比。方案 B 的线宽给出“仅几何放大率”和“含高衍射角余弦变形”两档，后者是详细设计应采用的量级。
| 参数 | 方案 A | 方案 B |
|---|---|---|
| 光栅刻线密度 | 1200 线/mm | 1800 线/mm |
| 聚焦焦距 $f$ | 150 mm | 190 mm |
| 中心衍射角 $\beta_0$（650 nm） | 20.939° | 48.364° |
| 角色散（650 nm） | 1.285 mrad/nm | 2.709 mrad/nm |
| 倒线色散 | 5.1887 nm/mm | 1.9427 nm/mm |
| 像元间隔 | 0.0675 nm | 0.0253 nm |
| 像元数 / 探测器长度 | 2048 / 26.6 mm | 4096 / 53.2 mm |
| 覆盖范围 | 138 nm | 103 nm |
| 20 μm 狭缝的线宽 | 0.157 nm | 0.074 nm（仅几何 1.9）；约 0.10 nm（含余弦 1.36） |
| 线宽占像元数 | 2.33 | 2.92（仅几何）；约 4.0（修正后） |
| 理想 $R=mN$（25 mm 照明） | 30000 | 45000 |
| 实际 $R=\lambda/\Delta\lambda$ | 约 4140 | 约 8805（仅几何）；约 6500（修正后） |
表 2 里的“粗算”与“修正”两列描述同一个设计的两个近似层级，并不重复。方案 B 的中心衍射角是 48.4°，$\cos\alpha/\cos\beta\approx0.906/0.664\approx1.36$。Czerny-Turner 光路的水平放大率不只是 $f_2/f_1$，还要乘这个余弦比；同时 B 的 $f_2/f_1=1.9$，所以总放大率约 2.59，狭缝像约 52 μm，线宽约 0.10 nm。0.074 nm 是只取 $f_2/f_1=1.9$、忽略余弦变形的乐观下界；真实设计必须用修正后的值。方案 A 的 $\cos\alpha/\cos\beta\approx0.97$，用 1.5 倍粗算的偏差只有约 3%，所以 0.157 nm 是比较可靠的保守估计。这个细节说明：衍射角越大，角色散越大，但狭缝像也被各向异性地放大，不能只看角色散就宣布分辨率提高。
方案 B 仍然有教学价值：它展示了“提高色散”要动的三个旋钮——更密的光栅、更长的焦距、更多的像元——以及每个旋钮的代价。真正做设计时，应该把余弦变形、光栅效率、像差和探测器响应一起放进模型，而不是把表 2 的粗算值当成最终指标。方案 A 则是一个参数比较均衡、可以用 2048 像元覆盖 100 nm、线宽约 0.16 nm 的入门设计。
把参数连起来看：选型时真正要权衡什么
第一组权衡在狭缝。狭缝越宽，进入仪器的光越多，信号越强；同时狭缝像越宽，实际线宽越大。当光源在狭缝上的像比狭缝宽时，信号大致与狭缝宽度成正比；当狭缝已经宽于光源像，继续开大只会增加背景。对扩展光源，还要考虑成像到狭缝上的光斑大小和 F 数匹配。把狭缝缩到小于一个像元，并不会让分辨率继续提高，只会让谱线落在更少的像元上，峰形和峰位都变得更难估计。方案 A 的 20 μm 狭缝对应 2.33 个像元，是一个“刚够采样”的起点；如果信号足够，可以缩到 15 μm 左右；如果信号太弱，宁可放宽狭缝、接受更宽的线宽，也不要用一个欠采样的窄缝去换一个看起来更尖的峰。
第二组权衡在焦距。倒线色散与 $f$ 成反比，焦距加倍，同样的波长差在焦平面上移动的距离加倍，覆盖范围减半。焦距还决定仪器体积、镜面尺寸和像差控制的难度。Czerny-Turner 用离轴凹面镜，焦距越长、相对孔径越大，彗差和像散越难压；这些像差会进一步展宽仪器线型。所以“换一个更长的焦距”不是免费的午餐，它同时改变了色散、覆盖、体积和像差预算。
第三组权衡在光栅刻线密度。刻线越密，同样级次下的角色散越大，倒线色散越小；但自由光谱范围 $\lambda/m$ 在固定波长和级次下不变，工作波长越高、级次越高，级次重叠越早出现。刻线密度提高还会改变闪耀条件和效率曲线，离开设计波长后效率可能下降。刻线密度提高还会把衍射角推向大角度，带来前面说的余弦变形和偏振依赖。选光栅时，先确定工作波段和级次，再在“色散够用”和“效率、自由光谱范围、像差可接受”之间取折中，而不是只追求最高的线密度。
第四组权衡在像元。像元越小，采样越细，但满阱、动态范围和信噪比通常越差；同样覆盖范围需要更多像元，探测器更长、读出更慢、成本更高。像元间隔只决定横轴的刻度，不决定仪器线型的宽度；设计时应该先让仪器线型达到目标，再选足够采样它的像元，而不是先买一个像元很小的探测器，再指望它自动提高分辨率。
最后还有一组容易被忽略的因素：焦平面倾斜、光栅的余弦变形、离轴镜的像差、探测器的响应非均匀性和波长标定。它们不会改变光栅方程，却会改变“第 $n$ 个像元对应哪个波长”的映射。Lerner 与 Thevenon 的教程专门用一节说明，焦平面倾斜会让像元—波长关系在整个阵列上变化，需要用已知谱线迭代修正；RP Photonics 的“Spectrometers”条目也指出，阵列探测器是把像元映射到波长，分辨率受像元密度或光学设置限制。设计算例给出的是起点，装调之后的波长轴要靠标定确认。
把这条链压缩成一句话：光栅方程给角度，聚焦焦距给位置，像元给采样，仪器线型给实际线宽。角色散、线色散、像元间隔和分辨本领分别站在链路的四个位置；把它们混成一个“分辨率”，就会得到看起来精确、实际上对不上的谱图。
参考资料
- 4.4 Diffraction Gratings — University Physics Volume 3（OpenStax, Rice University，CC BY 4.0）
- The Optics of Spectroscopy — A Tutorial（J. M. Lerner、A. Thevenon）
- Dispersion and spectral resolution — PHY217 Instruments: Spectrographs（Vik Dhillon, University of Sheffield）
- Diffraction Gratings — RP Photonics Encyclopedia（Dr. Rüdiger Paschotta）
- Spectrometers — RP Photonics Encyclopedia（Dr. Rüdiger Paschotta）
- File:Czerny-Turner Monochromator.svg — Wikimedia Commons（FeuRenard，CC BY-SA 4.0）
- Appendix I: The Czerny-Turner Geometry — University of Toledo, Astronomy 4780
- NIST Atomic Spectra Database — Sodium (Na I)