拉曼散射原理：分子振动如何改变散射光的频率

散射光里为什么会出现新的颜色

把一束单色光打进一杯透明液体，散射出来的光通常被认为”和入射光一个颜色”。绝大多数情况确实如此：光被分子散射后频率不变，只是方向改变，这类弹性散射就是瑞利散射——它让天空呈蓝色，也让丁达尔现象中的光路可见。但如果把入射光用滤光片严格滤掉，再仔细分析剩下的微弱散射光，会发现里面还夹着一些频率与入射光不同的成分。

1928 年，印度物理学家 C. V. Raman 与 K. S. Krishnan 在液体中首次观测到这一现象，此前 A. Smekal 已在 1923 年从理论上预言。这类频率发生改变的散射后来被称为拉曼散射（Raman scattering）。它带来的信息非常具体：频率改变了多少，只由分子自身的振动能级决定，因此可以反过来当作识别分子的”指纹”。

这篇文章要回答四个问题：散射光的频率为什么会变；变多大幅度由什么决定；为什么其中一类谱线总是更弱；以及这种极弱的信号如何被测量和增强。

能量账本：斯托克斯线与反斯托克斯线从哪里来

拉曼散射的物理内核是一笔能量账。光子与分子相遇时，如果分子在散射前后停留在同一个振动能级，散射光就与入射光同频，这就是瑞利散射；如果分子在散射过程中改变了自己的振动状态，散射光的能量就必须相应增减，频率随之改变。

具体分两种情形。分子从振动基态被”抬高”到一个更高的振动能级，它要从光子那里取走能量，散射光子的能量减少、频率降低、波长变长，这条谱线叫斯托克斯线（Stokes line）。反过来，分子本来就处在某个振动激发态，散射后回到较低的振动能级，它把多余的能量交给光子，散射光频率升高、波长变短，这条谱线叫反斯托克斯线（anti-Stokes line）。

用波数（单位长度内的波数，常用 cm⁻¹，等于波长的倒数）表示会更方便。设入射光波数为 $\tilde{\nu}_0$，分子的振动能级差对应波数 $\tilde{\nu}_M$，则散射光波数为

$$\tilde{\nu}’ = \tilde{\nu}_0 \pm \tilde{\nu}_M$$

减号对应斯托克斯散射，加号对应反斯托克斯散射。两边的能量关系是 $\Delta E = hc\tilde{\nu}_M$，其中 $h$ 是普朗克常数、$c$ 是真空光速。这里的一个关键点是：普通拉曼散射过程中，光子并没有被真正吸收后再重新发射，中间经过的是一个不满足能量守恒的虚拟能级（virtual state），整个事件在极短时间内完成。这一点把拉曼散射与荧光区分开来——荧光是分子先真实吸收光子、再经过弛豫后自发辐射，两者的时间尺度和光谱形状都不同。

图 1：单色光激发分子时的三种散射过程与对应的能级变化。瑞利散射前后分子停留在同一振动能级，散射光频率不变；斯托克斯散射中分子获得振动能量、散射光频率降低；反斯托克斯散射中分子向光子交还能量、散射光频率升高。

拉曼位移：用 cm⁻¹ 记录分子，而不是用颜色

正因为散射光的改变量来自分子内部的能级差，拉曼光谱的习惯不是记录散射光的绝对波长，而是记录它相对入射光移动了多少，这个量叫拉曼位移（Raman shift），单位是 cm⁻¹。

这样处理有一个很实际的好处：同一种振动模式在 532 nm 激光和 785 nm 激光下测到的拉曼位移几乎相同。激发波长决定的是”从哪个位置开始测量”，而谱峰相对于激发线的位置属于分子自身。实验上把横轴设为拉曼位移后，不同仪器、不同光源测出的同一物质谱图可以直接对照。

举个具体的换算例子。用 488.0 nm 激光激发二氧化钛（TiO₂）锐钛矿样品，488.0 nm 对应 20492 cm⁻¹。样品最显著的低频模式在 143 cm⁻¹ 处，斯托克斯散射光的波数就是 $20492 - 143 = 20349\ \mathrm{cm^{-1}}$，对应波长约 491.4 nm——相对入射光只红移了约 3.4 nm。同一样品在 532 nm 激发时，143 cm⁻¹ 的位移只对应约 4.1 nm 的波长变化；也就是说，用波长表示时位移量会随激发波长变化，用 cm⁻¹ 表示时才保持不变，这正是拉曼位移作为分子特征量的原因。

图 2：488.0 nm 激发、约 1.7 mW 功率下二氧化钛锐钛矿的斯托克斯拉曼光谱，横轴为拉曼位移，图中标出了各振动模式的对称性；最左端的 143 cm⁻¹ 峰最强，其余峰分布在 397、515、640 cm⁻¹ 附近。

冷热之差：反斯托克斯线为什么更弱，又为什么能测温

看拉曼光谱时，一个直观的疑问是：斯托克斯线和反斯托克斯线描述的是同一组振动能级差，为什么反斯托克斯线总是明显更弱，有时甚至几乎看不到？

原因在分子一开始”站在”哪个能级。斯托克斯散射只需要分子处在振动基态——室温下绝大多数分子正好如此——所以起点充足、信号强。反斯托克斯散射要求分子事先已经处在振动激发态，而在热平衡下，处在能量为 $hc\tilde{\nu}_M$ 的激发态上的分子数占比由玻尔兹曼分布决定，近似正比于 $\exp(-hc\tilde{\nu}_M/k_BT)$。振动能级越高，这个因子越小，反斯托克斯线也就越弱。

更完整地写出反斯托克斯与斯托克斯的强度比，需要考虑散射光频率和探测方式带来的因子：

$$\rho=\frac{I_{\mathrm{aS}}}{I_{\mathrm{S}}}=C\cdot\left(\frac{\nu_0+\nu_m}{\nu_0-\nu_m}\right)^{k}\exp!\left(-\frac{h\nu_m}{k_BT}\right)$$

式中 $\nu_0$ 为激光频率，$\nu_m$ 为该振动模式的频率，$C$ 是与光路和仪器效率有关的标定常数；当探测器按光子计数工作时 $k=3$，按能量探测时 $k=4$，两者只是对频率依赖的不同写法。

把数字代进去就更能看清量级。对 143 cm⁻¹ 的低频模式、温度取 300 K：$hc\tilde{\nu}_m = 1.986\times10^{-25}\ \mathrm{J\cdot m}\times 14300\ \mathrm{m^{-1}}\approx 2.84\times10^{-21}\ \mathrm{J}$，而 $k_BT = 1.381\times10^{-23}\times300\approx 4.14\times10^{-21}\ \mathrm{J}$，指数为 0.686，玻尔兹曼因子 $\exp(-0.686)\approx 0.50$；此时频率因子约为 1.05，所以反斯托克斯线强度大约是斯托克斯线的一半。换成 1440 cm⁻¹ 的高频振动，指数升到 6.90，因子降到约 $1.0\times10^{-3}$，反斯托克斯线只剩斯托克斯线的约千分之一，很难测到。

这个温度依赖也正是拉曼测温的原理：只要测出同一模式反斯托克斯与斯托克斯的强度比，就能反推出样品局部温度。同一组数据也提醒我们一个适用边界——激光加热会改变样品温度，上述研究把激发功率限制在 2 mW 以下，正是为了避免测量光本身改变被测温度。

图 3：488.0 nm 激发下同一样品的拉曼光谱，横轴正向为斯托克斯位移、负向为反斯托克斯位移，可见反斯托克斯一侧整体更弱；右图为三个弱峰的放大显示，上方为斯托克斯、下方为反斯托克斯。

指纹区：谱峰位置与分子结构的关系

把横轴统一成拉曼位移之后，一张谱图就变成了一组”分子振动清单”。不同化学键和官能团对应不同的振动频率，谱峰位置相对稳定，因此拉曼光谱常被称为分子的指纹。下面这张表整理了本文引用研究中出现的几个典型谱峰，可以看出同一套 cm⁻¹ 刻度如何承载完全不同的样品信息。

表 1：拉曼位移与对应样品信息举例，波数据来自本文引用的两项开放获取研究。

拉曼位移 (cm⁻¹)	典型样品	该谱峰在分析中的作用
143	二氧化钛锐钛矿	最强的低频晶格振动模式之一，峰位随温度变化，可用于测温
397 / 515 / 640	二氧化钛锐钛矿	其余晶格振动模式，与谱库对照可确认晶型
1042 / 1550 / 1650	痰液等生物样本	位于生化指纹区，用于区分癌与正常样本
1665 与 3010	脂肪酸	两个峰的强度与脂肪酸不饱和度相关，可做定量分析

需要强调的是，拉曼谱峰并不是”一个峰对应一种键”这么简单。分子的每个振动模式往往牵动多个原子，峰位会随周围基团和分子整体结构移动；生物样本的谱图更是大量谱峰叠加的结果。因此实际分析通常不只读单个峰，而是把整段指纹区的形状与谱库比对，或借助化学计量学方法提取差异。

拉曼光谱还有一条与红外光谱互补的选择定则：只有振动过程中分子极化率发生变化的模式才有拉曼活性，而只有偶极矩发生变化的模式才在红外中活跃。对中心对称分子，这两类模式基本互斥。所以同一样品用两种方法测量，得到的是互补的信息，而不是互相替代的结果。

怎么把极弱的信号测出来：两类光谱仪与信号增强

拉曼散射的效率极低，早期研究长期停留在理论和小规模实验；直到 1960 年代激光普及，提供了亮度高、单色性好的光源，拉曼光谱才真正成为常规分析手段。今天常见的仪器结构有两大类。

一类是色散型（dispersive）光谱仪：激光照射样品后，散射光进入光栅分光，再被探测器逐段记录。它结构直接、光谱分辨率高，配合常见可见波段激光（如 514.5、532、632.8 nm）和硅基探测器，成本相对可控。另一类是傅里叶变换型（FT）光谱仪：不再用光栅色散，而是让散射光通过干涉仪，记录干涉图后做傅里叶变换得到光谱。它常配合 1064 nm 等近红外激光使用，优点是可以明显压低有机样品的荧光背景。

荧光是拉曼测量中最现实的干扰来源：样品中一旦存在荧光，宽阔的荧光背景会淹没本就微弱的拉曼谱峰，直接拉低信噪比。除了改用近红外光源，另一条路是让信号本身变强。共振拉曼散射（resonance Raman scattering, RRS）把激发光波长调到接近样品的电子吸收峰，利用共振让特定振动模式信号大幅增强；表面增强拉曼散射（surface-enhanced Raman scattering, SERS）则把分子吸附到金、银等等离激元纳米结构表面，借助局域电磁场的增强把信号放大若干个数量级。

SERS 的增强通常写成电磁增强与化学增强的乘积 $G_{\mathrm{SERS}} = G_{\mathrm{EM}}\times G_{\mathrm{Chem}}$。其中化学增强来自分子与金属表面之间的电荷转移，一般只贡献 1–2 个数量级；更重要的是电磁增强，它来自金属纳米间隙处的局域电场放大，其强度对局域场振幅是四次方关系。实验上，纳米颗粒二聚体等结构可给出 $10^{8}$–$10^{10}$ 量级的增强因子，颗粒-镜面结构可达 $10^{9}$–$10^{11}$ 量级，这也解释了 SERS 为什么能实现单分子检测。

图 4：（a）色散型拉曼光谱仪：散射光经光栅分光后由探测器记录；（b）傅里叶变换拉曼光谱仪：散射光经干涉仪形成干涉图，再经傅里叶变换得到光谱。

读谱时值得留意的几个边界

理解了原理，还需要知道它在什么条件下才成立。以下几点是拉曼测量中最容易踩到的边界。

第一，拉曼位移不随激发波长改变，但谱图的其他特征会变。换用不同波长的激光，同一物质的峰位基本不动，但绝对强度、荧光背景和共振增强效应都会变化。因此”换一个光源再测一遍”不是重复劳动，而是排查荧光干扰和确认峰位归属的常用手段。

第二，谱峰强度不能直接当作浓度。反斯托克斯与斯托克斯强度比里的标定常数 $C$ 取决于光路、偏振和探测器效率，不同仪器之间不可直接比较；要定量，必须先做标定。同理，SERS 的增强因子高度依赖纳米结构的形貌与间隙，基底的均匀性会直接影响定量重复性，这也是 SERS 从实验室走向常规检测需要继续推进的方向之一。

第三，测量光本身可能改变样品。前面提到的拉曼测温研究把激发功率限制在 2 mW 以下，就是为了避免激光加热让局部温度升高，从而污染温度读数。对光敏样品、生物样品和薄膜样品，控制功率往往是实验成功与否的关键。

第四，弱信号不等于无信息。反斯托克斯线通常比斯托克斯线弱得多，但它对温度极其敏感，正是这一点使它成为非接触测温的探针；而斯托克斯谱图中那些看似不起眼的小峰，常常承载着区分分子构型的关键差异。从 1928 年液体中那束微弱的散射光，到今天的单分子检测，变的是光源、探测器与增强结构，不变的是那笔由分子振动记下的能量账。

参考资料

1. RP Photonics Encyclopedia, Raman scattering（Dr. Rüdiger Paschotta）：https://www.rp-photonics.com/raman_scattering.html
2. Chemistry LibreTexts, Raman Spectroscopy：https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Spectroscopy/Vibrational_Spectroscopy/Raman_Spectroscopy
3. Chemistry LibreTexts, Raman: Theory（Yang Liu, Hong Gao）：https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Spectroscopy/Vibrational_Spectroscopy/Raman_Spectroscopy/Raman:_Theory
4. S. Zhang, Y. Qi, S. P. H. Tan, R. Bi, M. Olivo, Molecular Fingerprint Detection Using Raman and Infrared Spectroscopy Technologies for Cancer Detection: A Progress Review, Biosensors 13(5):557 (2023)：https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC10216688/
5. V. Zani, D. Pedron, R. Pilot, R. Signorini, Contactless Temperature Sensing at the Microscale Based on Titanium Dioxide Raman Thermometry, Biosensors 11(4):102 (2021)：https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8066910/
6. Y. Kim, J. Choi, S. Lee, et al., Plasmonic and surface-enhanced Raman nanobiosensors for quantitative molecular detection, Discover Nano (2026)：https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC13230435/