显微镜与望远镜的成像原理：物镜成实像、目镜当放大镜

引言：放大镜和望远镜，为什么越长越像

生物课上用显微镜看洋葱表皮细胞，观星时用望远镜看木星的卫星——前者把 0.1 mm 级别的细节放成巴掌大，后者把几亿公里外的光斑照进瞳孔。两种仪器的外形、用途完全不同，可打开镜筒会发现它们的骨架惊人地一致：都是一根管子里装两片透镜，靠近物体或天空的那片叫物镜，靠近眼睛的那片叫目镜。

这篇文章要回答两个问题：两片透镜是怎样“接力”放大图像的？显微镜与望远镜的放大率分别由什么决定？答案只需要一块凸透镜的成像规律和“眼睛看到的是视角”这个直觉。

眼睛看的是视角：放大镜为什么能放大

先回答一个反直觉的问题：一块放大镜真的把物体“变大”了吗？并没有——透镜改变的只是光线方向，物体本身大小不变。人眼之所以觉得放大镜里的字更大，是因为物体被放大的虚像离眼睛更近（或张角更大），视网膜上的像因此更大。换句话说，眼睛能感知的“大小”是视角：物体离眼越近、横向尺寸越大，张角就越大。

把物体放在眼睛能清晰对焦的最近距离——教材把这个标准距离称为近点（near point），取 25 cm——此时裸眼看到的张角最大。放大镜的作用就是让同一物体在眼前形成一个张角更大的虚像。若把透镜贴近眼睛、让虚像恰好也成在 25 cm 处，视角放大率（angular magnification）为

$$M = 1+\frac{25\ \mathrm{cm}}{f},$$

其中 f 是放大镜焦距，同样以 cm 计；若把虚像调到无穷远、让眼睛完全放松，则

$$M = \frac{25\ \mathrm{cm}}{f}.$$

图 1：(a) 裸眼直接看位于近点的物体，物体在眼睛处张开角 θ_object；(b) 加一块凸透镜后，虚像在眼睛处张开更大的角 θ_image（θ_image>θ_object），视网膜上的像随之变大。

焦距越短，同一距离上弯折光线越强，放大率越大；但一片凸透镜想做到 10× 以上就需要极短焦距，透镜必须做得很厚、离物体很近，像差也会迅速恶化。图 1 中 (a)(b) 两图的对比正说明了这一点：放大镜的“放大”不是线尺寸放大，而是视角放大。算例很好验证：想放大 5.0 倍时，代入上式得 f=25 cm/(5−1)=6.3 cm；想放大 10 倍则需 f≈2.8 cm 的短焦距镜片。

复式显微镜：物镜先成实像，目镜再放大

既然单块放大镜做不大，就把“放大”拆成两级：物镜负责第一级，目镜负责第二级。复式显微镜（compound microscope）正是 17 世纪初荷兰、丹麦的眼镜匠逐步发展出的结构：物镜是一块短焦距凸透镜，典型标称放大率从 5× 到 100×；目镜是一块焦距较长的凸透镜。

工作时，被观察的微小物体放在物镜焦距稍外，物镜先成一个放大的倒立实像——显微镜筒内的第一级放大。这个实像落在目镜焦距以内，正好充当目镜的“物体”；目镜则像放大镜一样，把这个中间实像再放大成眼睛能舒适观察的虚像。两片透镜各放大一次，总放大率是乘积：

$$M_{\rm net} = m_{\rm obj} \times M_{\rm eye},$$

其中物镜线放大率 $m_{\rm obj}\approx -d_i/f_{\rm obj}$，目镜角放大率与放大镜相同，$M_{\rm eye}=1+25\ \mathrm{cm}/f_{\rm eye}$。把两式合并，当中间实像的像距为 d_i 时：

$$M_{\rm net} = -\frac{d_i(f_{\rm eye}+25\ \mathrm{cm})}{f_{\rm obj} f_{\rm eye}}.$$

图 2：复式显微镜由物镜与目镜组成：物镜把物体成放大的倒立实像，该实像落在目镜焦距以内并充当目镜的物体；目镜像放大镜一样把中间像进一步放大，人眼看到的是放大且倒立的虚像。

代入一组真实数字看看量级。OpenStax 教材算例 2.11 中，物体离物镜 6.20 mm，物镜焦距 6.00 mm，目镜焦距 50.0 mm，两镜相距 23.0 cm。先由薄透镜方程求出物镜像距：1/d_i=1/6.00−1/6.20，得 d_i=186 mm=18.6 cm。再代入上式：

$$M_{\rm net}=-\frac{18.6\ \mathrm{cm}\times (5.00\ \mathrm{cm}+25\ \mathrm{cm})}{0.600\ \mathrm{cm}\times 5.00\ \mathrm{cm}}=-186.$$

负号表示最终像是倒立的。拆开看两级：教材按物体紧贴物镜焦点的近似取物镜线放大率 m_obj≈−d_i/f_obj=−186/6=−31，目镜角放大率 M_eye=1+25/5=6，两级相乘 31×6≈186，与上式一致。显微镜筒上常刻着“40×”“10×”这样的标号：按标准 16 cm 光学筒长与“像在无穷远、眼睛放松”的约定，40× 物镜配 10× 目镜的标称总放大率就是 40×10=400；同一台显微镜按不同的物距和像距约定去严格计算，得到的数字会略有出入，但“两镜相乘”的思路不变。

望远镜：把远处的实像送到眼前

望远镜的观察对象在远处，物距可以看作无穷大，从物体上任一点发出的光到达物镜时近似平行。平行光经物镜后会聚在焦平面上，于是物镜先成一个小小的倒立实像——这一步没有“放大”，只是把远处物体的像从无穷远搬到镜筒里。随后目镜登场：它像放大镜一样观察这个中间实像，把它放大成眼睛能看的虚像。

图 3：(a) 伽利略式望远镜用凸物镜加凹目镜，成直立像，常用于观剧镜；(b) 常见的双凸透镜式折射望远镜中，物镜在焦平面上成倒立实像，实像充当目镜的物体，目镜再成放大的倒立虚像。

望远镜的“放大率”也是视角放大率：设中间实像高 h_i，它相对物镜中心的张角约为 h_i/f_obj，经目镜出射后相对眼睛的张角约为 −h_i/f_eye，两者相除得到

$$M = \frac{\theta_{\rm image}}{\theta_{\rm object}} \approx -\frac{f_{\rm obj}}{f_{\rm eye}}.$$

这条公式与显微镜完全不同：显微镜总放大率依赖物镜像距等多个参数，望远镜的角放大率却只取决于物镜焦距与目镜焦距之比，负号表示像上下颠倒。想放大得多，就用长焦距物镜配短焦距目镜。教材给出一组现成数字：物镜焦距 1 m，配焦距 2.5 cm 的目镜时，M=−100 cm/2.5 cm=−40，即 40×；换 1.25 cm 目镜则到 80×——验证一下：100/2.5=40、100/1.25=80，量级与“天文望远镜目镜越短倍数越高”的经验完全一致。

倒像对看星星无妨，用于地面观景或瞄准就会带来麻烦。伽利略式望远镜用凹透镜作目镜，恰好输出直立像（图 3(a)），现代观剧镜仍沿用这一思路；另一种做法是加入第三片正像透镜，把像再颠倒一次（图 3(b) 的常见折射望远镜则保持倒像）。目镜焦距较短（典型 2.5 cm 或 1.25 cm）时，角放大率大且虚像离目镜很近，观察时眼睛自然贴近镜筒末端的目镜。

从折射到反射：天文望远镜为什么改用镜子

既然望远镜放大率由焦距比决定，把物镜焦距做得越长不就行了吗？问题出在“折射”本身。大型折射望远镜的物镜要整块无瑕疵玻璃，越厚吸收的光越多、越重、越容易在自重下变形；更麻烦的是色差——不同颜色的光在玻璃里折射程度不同，白光经透镜后边缘会泛起彩色光晕，像就糊了。这些困难在 17 世纪就困扰着望远镜制造者。

图 4：反射望远镜用凹面主镜收集光线。(a) 牛顿式把焦点处的光反射到镜筒侧面再接目镜；(b) 卡塞格林式用凸副镜把光反射回主镜中央开孔后方接目镜。

约 1670 年，牛顿设计出第一台反射望远镜：用凹面镜取代凸透镜作为物镜。反射不产生色差，因为反射定律与波长无关；镜子还可以做得很薄、由支架托住，不用像透镜那样整块承受自重。图 4 给出两种经典布局：牛顿式把主镜焦点处的光用一块平面镜折到镜筒侧面（多数业余望远镜采用），卡塞格林式用凸副镜把光送回主镜中央的开孔后方。大型天文研究望远镜今天几乎全是反射式，著名的例子包括口径 5 m 的帕洛马山 Hale 望远镜、由 36 块六边形镜面拼成的 10 m Keck 望远镜，以及主镜 2.4 m 的哈勃空间望远镜。不过反射镜也有自己的边界——它不产生色差，却仍受球差、彗差等像差限制，镜面加工精度和大气扰动同样约束着最终分辨力。

显微镜与望远镜：一张表看懂两镜分工

把两条线放到一起，共同点就非常清楚了：物镜负责把远处的光线或近处的细节“凝固”成一个实像，目镜负责把这个实像放大到眼睛能舒服观察的角度。区别只在物镜的工作对象——显微镜的物距很近、中间像比物体大；望远镜的物距近似无穷、中间像比物体小得多，目镜是它唯一的放大级。

表 1：显微镜与望远镜在光学结构上的对照（来源见文末参考资料，放大率公式均为小角度近似下的教材约定）。

项目	复式显微镜	折射望远镜
观察对象	近处微小物体（物距约为几 mm–cm）	远处物体（物距≈∞）
物镜	短焦距凸透镜，标称 5×–100×	长焦距凸透镜（或反射望远镜中的凹面主镜）
中间像	放大、倒立的实像	缩小、倒立的实像，位于物镜焦平面附近
目镜作用	再放大一次（第二级放大）	唯一的放大级，放大中间实像
总放大率	M_net=m_obj×M_eye（乘积）	M=−f_obj/f_eye（焦距比）
典型结果	6.20 mm 物距算例得约 186×；40× 物镜+10× 目镜标称 400×	1 m 物镜配 2.5 cm/1.25 cm 目镜得 40×/80×
最终像	放大、倒立虚像	放大、倒立虚像（伽利略式或三透镜正像系统除外）

望远镜和显微镜从此不再是两门独立的“手艺”，而是一条原理的两种工况：先用物镜把世界变成一个可及的实像，再用目镜把实像放大给眼睛。理解了这两步，再看显微镜物镜上的“40×”、望远镜目镜上的“10 mm 焦距”，就能明白数字背后各自对应的是哪一级放大。

参考资料

1. OpenStax, Rice University：《University Physics Volume 3》§2.7 The Simple Magnifier（CC BY 4.0）——https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/2-7-the-simple-magnifier
2. OpenStax, Rice University：《University Physics Volume 3》§2.8 Microscopes and Telescopes（CC BY 4.0）——https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/2-8-microscopes-and-telescopes
3. S. Konijnenberg, A. J. L. Adam, H. P. Urbach：《BSc Optics》3.8 The Compound Microscope（LibreTexts 镜像，原书 TU Delft OPEN Books，CC BY）——https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Optics/BSc_Optics_(Konijnenberg_Adam_and_Urbach)/03%3A_Optical_Instruments/3.08%3A_The_Compound_Microscope
4. S. Konijnenberg, A. J. L. Adam, H. P. Urbach：《BSc Optics》3.9 The Telescope（LibreTexts 镜像，原书 TU Delft OPEN Books，CC BY）——https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Optics/BSc_Optics_(Konijnenberg_Adam_and_Urbach)/03%3A_Optical_Instruments/3.09%3A_The_Telescope
5. S. Konijnenberg, A. J. L. Adam, H. P. Urbach：《BSc Optics: 2nd edition》，TU Delft OPEN Books（CC BY）——https://books.open.tudelft.nl/home/catalog/book/174
6. 本地开放教材库检索记录：J. Peatross、M. Ware《Physics of Light and Optics》（BYU，作者免费分发）第 9 章式 (9.61)/(9.62) 与第 11.2 节（望远镜角放大率与分辨极限，仓库外参考库，不作为构建依赖）