文献解读 | 超表面模式（解）复用器：伴随优化把三路单模光纤耦合成少模光纤（ACS Photonics 2022）

论文简介

这篇论文解读的是哈佛大学与康宁公司合作、发表于 ACS Photonics 的工作：Adjoint-optimized metasurfaces for compact mode-division multiplexing（伴随优化的超表面用于紧凑模分复用；DOI: 10.1021/acsphotonics.1c01744，开放获取，CC BY 4.0；PMC 全文）。论文 2021 年 11 月投稿，正式版刊于 ACS Photonics 9 卷 3 期 929–937 页（2022）。作者为 Jaewon Oh、Kangmei Li、Jun Yang、Wei Ting Chen、Ming-Jun Li、Paulo Dainese 与 Federico Capasso，前三位与后四位作者分别来自哈佛大学 John A. Paulson 工程与应用科学学院与康宁公司。

这项工作的核心贡献是：用一块反射式超表面（把超表面做成法布里–珀罗腔的一个反射面），在一块器件的厚度内同时完成光束准直、聚焦、偏折和模式转换，把三路单模光纤的输入分别激励成少模光纤（FMF，Few-Mode Fiber）的 LP01、LP11a、LP11b 三个空间模式；器件的相位分布由伴随分析（adjoint analysis）逆设计得到。

为什么要在光纤里多开几个“空间模式”

过去几十年，光纤通信一直在“榨干”光的每一个自由度：幅度、相位、偏振、波长，几乎每个维度都被复用技术用到极致。论文把空间模式称作最后一个尚未充分开发的自由度——同一根光纤里，光可以以不同的横向场分布（模式）传播，而这些模式彼此近似正交，可以各自承载一路信号。用少模光纤（FMF）承载多个模式的方案叫模分复用（MDM，Mode-Division Multiplexing）：光纤支持几个空间模式，容量就有机会按几倍增长。

要把这个想法变成现实，核心器件是模式复用器（MUX）和解复用器（DEMUX）。MUX 的作用是把每个输入端口的光“塑形”成少模光纤中一个指定的模式；DEMUX 就是同一个器件反过来用。听起来简单，但论文把设计难点总结得很清楚：低损耗、低串扰、可扩展到多模式这三件事往往互相拉扯。其中低损耗的前提是高模式保真度——器件输出的场必须足够接近目标模式的场；而串扰则是“本应进入 A 模式的光漏进了 B 模式”。

已有的技术路线各有侧重：

表 1：几种少模光纤模式复用方案的原理与代价对比

方案	基本思路	优势	主要代价
定向耦合器	通过相邻波导或光纤之间的耦合渐进激励模式	损耗低	模式数增加时器件尺寸显著增大，制造窗口窄
光纤型耦合器	精确设计折射率分布完成模式转换	可与光纤直接对接	折射率分布要求苛刻，制造可扩展性受限
光子灯笼	多根单模光纤经过渡区绝热变换到一根少模光纤	损耗低	一般串扰偏高，难扩展到更多模式
自由空间光学	多个相位板串联整形波前	原理直观	体积大，需要精密对准与多个分立元件
本文超表面腔	一块反射式超表面 + 底部反射镜构成腔，多次相干往返	单器件完成准直/聚焦/偏折/模式转换，紧凑	依赖逆设计，腔损耗与制备精度要求高

这张表也解释了本文的动机：如果连“准直 + 聚焦 + 偏折 + 模式转换”都能由一块超表面在一次设计里完成，那么模式复用器就有机会同时拿到“紧凑”和“可扩展”这两张牌。

器件原理：把反射式超表面做成一个法布里–珀罗腔

如果只用一层普通的透射式超表面，光子和相位掩模“打交道”的次数只有一次，能提供的波前控制自由度有限；要用单层器件把输入场精确整形到少模光纤的目标模式，往往力不从心。论文的做法很巧妙：把超表面做成一个谐振腔的上反射面。

器件从下到上依次是：底部金反射镜 → 熔融石英衬底（厚度 $d = 525$ μm）→ 非晶硅纳米结构与 SU-8 聚合物包层（厚 1.9 μm）→ 顶部金反射镜，而顶部反射镜本身被图案化成超表面相位掩模。上下两个反射镜上都开了孔径让光进出：顶部孔径直径 30 μm、底部孔径直径 50 μm，输入与输出光纤距离器件表面约 45 μm。超表面的单元周期为 500 nm。

光进入腔体后不会“一次性穿过”，而是在底部反射镜与顶部超表面之间反复反射，每一次经过超表面都会被加载一次相位，出射光是多次往返的相干叠加。正是这种“同一片超表面被光反复穿过”的机制，让单层器件也能积累足够的波前控制能力，从而把模式保真度做上去。论文把往返次数取为 $N=3$，作为“模式转换保真度”与“往返次数多带来的效率损失”之间的折中。

图 1：基于超表面腔的六模式（三个空间模式与两个偏振态）复用器结构示意。(a) 超表面布局：自上而下为反射镜、被包层包裹的介质纳米结构、衬底与另一层反射镜；包层用于支撑顶部反射镜。顶部与底部反射镜上开有孔径让光进入与出射。黑色箭头表示入射光到达输出孔径可能经历的一组光路；实际光会在腔内反射不确定多次，并在输出端相干干涉。超表面与光纤部件的尺寸未按比例绘制。(b) 超表面单元结构，其中包含一个被包覆的圆柱形纳米结构。制备器件中反射镜为金，包层为 SU-8 聚合物，介质为非晶硅，衬底为熔融石英。

逆设计：用伴随法算出每个像素该给多少相位

腔体结构带来的一个直接后果是：光在腔内多次往返、彼此干涉，输出场和“超表面相位分布”之间的关系变得高度非线性，靠解析设计几乎无法手算。论文因此采用逆设计：把超表面的相位分布当作待优化的参数，定义一个目标函数，再算出目标函数对每个像素相位的梯度，沿着梯度方向迭代改进。

目标函数的核心是模式重叠积分——输出场与目标模式场的重叠程度（即模式保真度）对所有输入输出通道取平均。为了在低损耗的同时避免相邻像素相位跳变过大，论文在目标函数里加入了一项与“相邻像素平均相位差”成正比的惩罚项，让优化收敛到更平滑的相位分布，从而提升整体效率；同时把模式相关损耗写成最小–最大（min–max）问题，即最小化“最差通道的损耗”，避免某个模式被优化牺牲掉。

梯度的计算用的是伴随分析：论文指出，它与 Gerchberg–Saxton 相位恢复、波前匹配法、多平面光转换（MPLC）等方法在思想上相通，但伴随分析有更形式化的数学推导，更容易扩展到“多输入、多输出通道”这类复杂情形。拿到梯度后，用 BFGS（Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shannon）等梯度算法迭代。由于谐振结构的参数敏感、直接优化收敛慢，论文采用两步走：先按非谐振模型优化出相位分布，再把它作为谐振（腔）模型优化的初值。

仿真给出的结果相当乐观：三空间模式复用器在 1550 nm 处，三个模式的插入损耗都约为 0.6 dB，任意两个通道之间的串扰都低于 −30 dB，模式相关损耗被压在 0.05 dB 以内。这个“插入损耗”包含两部分：模式保真度带来的形状失配损耗，以及光被散射出孔径之外的衍射损耗。论文还把设计扩展到六个空间模式（LP01、LP11a、LP11b、LP02、LP21a、LP21b），1550 nm 的仿真插入损耗约为 2.20 dB，且腔尺寸与三空间模式器件保持一致，只有相位分布的横向尺寸略有增加——这对“按模式数扩展”来说是个有利的信号。

图 2：超表面模式复用器的伴随分析。(a) 图 1a 的侧视示意与腔模型：$u_k^{\text{in}}$ 是经输入孔径进入的单模光纤模式标量场；该场穿过厚度为 $d$ 的衬底、被底部反射镜反射、再向上穿过衬底、被顶部反射式超表面整形，随后与自身干涉，最终形成以蓝色虚线表示的稳态场 $u_k$。光每次打到下部反射镜时都会有一部分从输出孔径泄漏出去，并在输出孔径处相干重建为期望的少模光纤模式 $u_k^{\text{out}}$。(b) 六模式超表面复用器优化后的相位分布。(c) C 波段三个空间模式的仿真插入损耗曲线；插入损耗曲线上的谐振特征体现了腔模型的传播效应。

仿真数字好看，但腔体器件最终要靠实测说话，尤其是这种依赖多次往返相干叠加的结构对制备误差相当敏感。

制备：从光学显微到扫描电镜

论文制备的器件把上述叠层结构真正做在了熔融石英衬底上：底部金反射镜、非晶硅圆柱纳米柱阵列、SU-8 包层与顶部金反射镜依次完成，相位掩模由电子束光刻写入，再沉积金反射镜。作者先用光学显微镜确认器件在沉积金反射镜之前的整体形貌与两种孔径的位置关系，再用扫描电镜（SEM，Scanning Electron Microscope）在去除了包层与反射镜的样品上观察纳米柱阵列的排布与形貌。

图 3：制备出的超表面模式复用器显微图像。(a) 沉积金反射镜之前模式复用器的光学显微图像，比例尺 100 μm。(b) 去除包层与反射镜后，不同放大倍率下的倾斜视角与 (c) 鸟瞰视角扫描电镜图像。其中 (b) 的比例尺为 5 μm，(c) 的比例尺为 2 μm。

观测转换后的模式，是判断器件“是否真的在做模式转换”的最直接证据。论文把光从外部腔激光器送入单模光纤，经过器件后从输出孔径耦合进少模光纤，再用相机拍摄输出光斑。实测所用的少模光纤纤芯半径为 10.2 μm、折射率差为 0.52%，支持 LP01 与 LP11 两个模式群。为了剔除杂散的高阶模式，输出端接了一段 10 m 长的少模光纤——这段长度足以让漏泄的高阶模式衰减掉，从而拍出相对干净的模式图像。

图 4：超表面模式复用器转换模式的表征。(a) 1550 nm 处的模式分布：从左到右依次为少模光纤理想目标线偏振模式、器件输出的仿真模式与实测模式；相机图像插值放大两倍以提升分辨率，三列共用同一比例尺（均为 10 μm）。(b) 经少模光纤传输后、1550 nm 处的模式分布。

性能：模式保真度、串扰与 WDM 兼容性

实测结果需要先把两种“损耗”分开。论文把“光耦合进目标少模光纤模式”的功率记为插入损耗，把器件内部真正损失掉的功率记为内部器件损耗（包含菲涅耳反射损耗、衍射损耗以及制备不完美带来的损耗）；两者相减，才得到反映模式形状匹配程度的模式保真度。

1550 nm 处的实测插入损耗为 LP01 = 12.2 dB、LP11a = 12.4 dB、LP11b = 12.4 dB；实测内部器件损耗为 LP01 = 10.5 dB、LP11a = 10.2 dB、LP11b = 10.9 dB。用“插入损耗 − 内部器件损耗”核对一遍可以确认数据自洽：LP01 为 $10.5 + 1.77 = 12.27 \approx 12.2$ dB，LP11a 为 $10.2 + 2.18 = 12.38 \approx 12.4$ dB，LP11b 为 $10.9 + 1.42 = 12.32 \approx 12.4$ dB，三项均与论文报告的插入损耗一致（小数位的差异来自四舍五入）。

模式保真度本身以“dB 加百分比”双口径给出，两者也互相印证（把 dB 换算成功率比例即 $10^{-\text{loss}/10}$）：LP01 为 1.77 dB，$10^{-1.77/10} \approx 67%$；LP11a 为 2.18 dB，$10^{-2.18/10} \approx 61%$；LP11b 为 1.42 dB，$10^{-1.42/10} \approx 72%$，与论文给出的百分比一一对应。

串扰方面，1550 nm 处实测值为 LP01 = −15.5 dB、LP11a = −17.1 dB、LP11b = −29.3 dB。这里要注意口径：论文明确说明该测量按“错误模式的功率与正确模式的功率之比”定义，与仿真表格中“以输入功率归一化”的定义不同，且这种方法不区分 LP11a 与 LP11b 之间的串扰——它们在同一条少模光纤里很容易耦合。LP11b 的串扰对波长更敏感，这与该模式的对称性和取向有关。

更实用的问题是这个器件能不能和现有的波分复用（WDM）系统兼容。论文的报告是：器件虽然优化在 1550 nm，但在 1540–1560 nm 范围内性能相对稳定——各模式的模式保真度变化小于 1 dB，多数带宽内串扰保持在 15 dB 以下；这个波段正落在密集波分复用（DWDM）的范围内。此外，器件采用偏振不敏感的纳米结构，实测两种输入偏振下的插入损耗没有显著差异，意味着两个偏振态都可以当作独立信道使用。

图 5：超表面模式复用器的模式保真度与串扰性能。(a) 器件与单模光纤、少模光纤耦合的数字相机照片，衬底上有两个超表面复用器（箭头指向其中一个）。(b) 器件各模式仿真与实测的模式保真度。(c) 器件的仿真与实测串扰。串扰定义为错误模式中的功率与正确模式中的功率之比。

意义与展望

这项工作最值得记住的一点，是把“模式复用器”从“多个分立元件的组合”变成“一块超表面的逆设计问题”：准直、聚焦、偏折与模式转换全部由同一片反射式超表面在腔体多次相干往返中完成，因而器件可以做得很薄，且扩展到更多空间模式时主要是相位分布的横向尺寸在变化，腔尺寸不必跟着膨胀。对数据中心光互连与长距离传输而言，这类器件为“用少模光纤把单根光纤的容量再翻几倍”提供了一种紧凑的实现路径。

从原理验证走向实际应用，仍有几处需要继续推进。第一是损耗：实测插入损耗 12 dB 量级远高于仿真值，论文把差距归因于制备误差、对准偏差与纳米柱损耗机制，并指出包层覆盖不完整等工艺问题，说明器件级损耗还有明显的下降空间。第二是串扰：实测串扰在 −15 ~ −29 dB，距离相干通信系统对模式隔离的要求仍有距离，尤其 LP11a/LP11b 这类容易耦合的模式群需要更严格的控制。第三是系统集成：目前器件是分立的一块芯片，需要用透镜光纤或阵列对准的方式与收发模块连接，如何把对准容差、封装与偏振/波长管理一并考虑进去，是走向工程化的下一步。第四是规模化验证：仿真已给出六个空间模式约 2.20 dB 的结果，但实测仍停留在三个空间模式的器件上，多模式与多通道并行时的实测表现还需要更多实验来确认。

参考资料

• Oh J, Li K, Yang J, Chen W T, Li M-J, Dainese P, Capasso F. Adjoint-optimized metasurfaces for compact mode-division multiplexing. ACS Photonics, 2022, 9(3): 929–937. DOI: 10.1021/acsphotonics.1c01744；开放获取全文：PMC8931746（CC BY 4.0）。
• Richardson D J, Fini J M, Nelson L E. Space-division multiplexing in optical fibres. Nature Photonics, 2013, 7(5): 354–362. DOI: 10.1038/nphoton.2013.94。
• Zhao Y, Wang H, Huang T, Guan Z, Li Z, Yu L, Yu S, Zheng G. Neural network-assisted meta-router for fiber mode and polarization demultiplexing. Nanophotonics, 2024, 13(22): 4181–4189. DOI: 10.1515/nanoph-2024-0338；开放获取全文：PMC11501066（CC BY 4.0）。
• Yang Y, Seong J, Choi M, Park J, Kim G, Kim H, Jeong J, Jung C, Kim J, Jeon G, Lee K I, Yoon D-H, Rho J. Integrated metasurfaces for re-envisioning a near-future disruptive optical platform. Light: Science & Applications, 2023, 12: 152. DOI: 10.1038/s41377-023-01169-4；开放获取全文：PMC10282098（CC BY 4.0）。