光电效应原理：光子怎样把电子“敲”出来
引言：把光调暗，还是把光调红？
想象两个操作：把照在金属表面的光调暗，或者把光的颜色从紫换成红。哪一个会让金属“不再放出电子”？
直觉上，光越强能量越大，似乎应该更容易打出电子。实验却给出了相反的答案：把光调暗，只要颜色没变，电子照样被打出来，只是数量变少；把光换成红光，哪怕调得再亮，电子也一个都不出来。这个“光能打出电子”的现象叫光电效应（photoelectric effect），它在一百多年前就被观察到，并最终迫使物理学家承认：光不仅是波，还是一份一份的能量包。
这篇文章要回答三个问题：实验怎样证明光打出了电子？哪些现象是经典波动理论解释不了的？爱因斯坦 1905 年提出的光量子图像又是如何用一个能量守恒式把这些现象全部说通的？
实验装置：怎么知道光打出了电子
光电效应实验的核心是一个抽成真空的玻璃管（图 1）。管里有两片电极：被光照射的金属片作为阴极，另一个电极作为阳极。光照到阴极上，如果光子的能量足够，金属表面的电子就会挣脱束缚逸出到真空里，并在电场作用下飞向阳极，在外电路中形成电流。电子一旦与空气分子碰撞就会损失动能，所以管子必须抽真空。
图 1：光照到真空管中的金属板上，逐出的电子被收集极收集形成电流；调节收集极与金属板之间的反向电压，可以测出电子的能量。
装置的精妙之处在于可以给阳极加反向电压（阳极比阴极更负）。逸出的电子要到达阳极，必须克服这个反向电场的阻挡。反向电压越大，能到达阳极的电子越少，光电流越小；当反向电压增大到某个值时，连动能最大的电子也被挡了回去，光电流完全降为零。这个恰好让电流归零的反向电压叫遏止电压（stopping potential），记作 $V_s$。
为什么遏止电压有用？一个带电荷 $e$（元电荷，$e\approx 1.602\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$）的电子要穿过电压 $V_s$ 的势垒，至少需要 $eV_s$ 的能量。所以只要测出遏止电压，就能直接读出光电子离开金属表面时的最大动能：
$$
K_{\max}=e\Delta V_s
$$
能量用电子伏特（eV）计量时更直观：1 eV 是单个电子穿过 1 V 电势差获得的能量。如果 $-3.00\ \mathrm{V}$ 的反向电压恰好挡住全部电子，说明电子的最大能量就是 $3.00\ \mathrm{eV}$。
三个反直觉的实验事实
用图 1 的装置扫出“光电流随电压变化”的曲线，会得到图 2 所示的形状：电压为正时，光电流随电压增大而上升，然后进入平台不再增加——这时阴极打出的电子已经全部被拉到阳极，电流达到饱和；电压为负时，光电流随反向电压增大而减小，最终在 $V=-V_s$ 处降为零。
图 2：强光（绿）与弱光（蓝）的光电流-电压特征曲线：光强增大时饱和电流增大，但两条曲线在同一个遏止电压 $-V_s$ 处降到零，说明遏止电压与光强无关。
把光强从弱调到强，饱和电流变大（更多的电子被打出来），但曲线与横轴的交点纹丝不动——遏止电压没有变。改变光的频率，遏止电压才跟着变。加上“极弱光下电子也几乎瞬时逸出”的现象，光电效应一共给出三个让经典波动理论为难的实验事实：
表 1：经典波动理论的直觉预期与光电效应实验事实的对比。
| 实验条件 | 波动理论的直觉预期 | 实际观测 |
|---|---|---|
| 增大光强 | 电子获得更多能量，动能增大 | 电子最大动能不变，只是打出的电子变多（饱和电流增大） |
| 把光换成更低的频率 | 能量连续可调，光足够强总能打出电子 | 低于截止频率时无论光多强都不出电子 |
| 用极弱的光照射 | 能量需要慢慢积累，电子应延迟逸出 | 电子几乎瞬时逸出，没有可测的滞后 |
为什么这些结果让经典物理头疼？在波动图像里，光波的能量密度正比于振幅的平方，光越强，电子收到的能量应该越多、动能应该越大；能量又是连续输送的，弱光只需照得久一点，电子总能攒够能量逃出来。可实验表明：电子能不能出来、出来时带多少动能，竟然只由光的颜色（频率）决定，跟光有多强几乎无关。就像用一盆水泼不湿杯子里的海绵——不是水量问题，而是每一滴水该不该带着“关键的能量配额”的问题。
爱因斯坦的解释：光是一份一份的能量包
1905 年，爱因斯坦提出一个大胆假设：电磁波的能量不是连续铺开的，而是集中在光子（photon）——一份一份的能量量子——上，每个光子的能量只由频率决定：
$$
E=hf
$$
其中 $h\approx 6.626\times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$ 是普朗克常量，$f$ 是光的频率。这个假设看起来和普朗克处理黑体辐射时的能量子化很像，含义却更进一步：普朗克假设的是“腔壁振子与辐射交换能量时一份一份”，爱因斯坦主张的是电磁辐射本身就以光子的形式存在，被吸收和发射时只能整份整份地进行。
图 3：一束光由大量光子组成，每个光子的能量 $E=hf$ 只取决于频率；光强对应单位时间内到达的光子数量，而不是每个光子的能量。
这一下，三个实验事实都有了自然的解释：
- 截止频率：打出一个电子，需要先付一笔“赎身费”——把电子从金属里拉出来所需的功。光子能量 $hf$ 不够付这笔钱时，再多光子也白搭，这就是为什么低于截止频率的光无论多强都无效；
- 动能与光强无关：每个光子只与一个电子作用，把全部能量交给它。光强只决定光子数量，即决定打出的电子数（饱和电流），而不决定单个电子拿到多少能量；
- 无滞后时间：电子与光子是一对一瞬时作用，不需要能量积累过程。
普通光源的光子数量极大，单个光子难以察觉，所以日常生活中光仍然表现得像连续波；干涉、衍射这些现象正是大量光子按波动规律叠加的结果，两者并不矛盾。
能量守恒：动能、功函数与截止频率
把“光子把能量交给一个电子”写成能量守恒式。电子拿到 $hf$ 之后，要先付掉把电子从金属表面拉出来的功函数（work function） $\phi$——不同金属的 $\phi$ 不同，代表电子被原子束缚的牢固程度——剩下的才是光电子离开表面时的最大动能：
$$
K_{\max}=hf-\phi
$$
再配上遏止电压给出的 $K_{\max}=e\Delta V_s$，两条独立测量的路子（一个测电压、一个看频率）被同一个式子连了起来：
$$
e\Delta V_s=hf-\phi
$$
把动能对频率画成图，会得到一条直线（图 4）：斜率就是普朗克常量 $h$，与用哪种金属无关；直线与横轴的交点给出截止频率 $f_c=\phi/h$，低于它动能变负、意味着电子根本出不来。历史上正是用这种直线实验测定了 $h$，让光量子假设从“漂亮说法”变成了被定量验证的物理。
图 4：光电子最大动能随频率线性增加，直线的斜率是普朗克常量 $h$，与横轴的交点就是截止频率 $f_c$；不同金属的功函数不同，截止频率也不同。
数字例子：钙与常见金属的功函数
用钙做一个具体计算。钙的功函数 $\phi=2.71\ \mathrm{eV}$，一束 420 nm 的紫光，每个光子的能量用快速换算公式：
$$
E\ (\mathrm{eV})\approx \frac{1240}{\lambda\ (\mathrm{nm})}
$$
得到 $E\approx 1240/420\approx 2.95\ \mathrm{eV}$（OpenStax 按更精确的常数取 2.96 eV，下式沿用教材数值）。代入能量守恒式：
$$
K_{\max}=2.96-2.71=0.25\ \mathrm{eV}\ (\text{精确值 }0.246\ \mathrm{eV})
$$
即逸出的光电子最大动能约 0.25 eV，对应的遏止电压只有约 0.25 V。如果光子能量小于 2.71 eV——也就是波长长于约 459 nm（蓝光）——公式给出负动能，物理上意味着电子出不来：钙探测器对红光完全不敏感。
表 2：几种金属的功函数及由公式换算的截止频率、阈值波长（$\phi$ 数据见文末参考资料；$f_c$、$\lambda_0$ 按 $f_c=\phi/h$、$\lambda_0=hc/\phi$ 换算）。
| 金属 | 功函数 $\phi$（eV） | 截止频率 $f_c$（$\times 10^{14}$ Hz） | 阈值波长 $\lambda_0$（nm） |
|---|---|---|---|
| 钠 Na | 2.46 | 5.9 | 约 504 |
| 锌 Zn | 4.31 | 10.4 | 约 288 |
| 铜 Cu | 4.70 | 11.4 | 约 264 |
| 铂 Pt | 6.35 | 15.4 | 约 195 |
表 2 藏着一个有用的规律：锌、铜、铂的阈值波长都落在紫外区（< 400 nm），所以普通可见光照锌板不会打出电子，必须用紫外灯；钠的阈值波长落在蓝绿光附近，可见光就能让它发射电子。金属不同，“需要多‘紫’的光”完全不同——这正是功函数 $\phi$ 的物理意义。
从真空管到身边的探测器
光电效应从“解释金属为什么出电子”走向了实用器件。最直接的一类就是光电管与光电倍增管：光电倍增管在真空管里用光子把光阴极上的电子打出来（外光电效应），再让电子在高压下逐级撞出更多电子（二次发射），一路倍增成可测量的电流，灵敏到能探测单光子量级的极弱光，是天文、医疗与粒子物理实验中的经典探测器。相机里的自动测光、老式照度计也利用类似的“光越强、电流越大”特性。
太阳能电池经常被归入光电效应的应用，但机制上要分清：硅太阳能电池利用的是半导体里的光伏效应——光子把电子从价带激发到导带，产生电子-空穴对，再被 p-n 结的内建电场分开形成电流。电子并没有逸出材料表面，属于“内光电效应”；而本文讲的真空管光电效应是电子离开材料表面的“外光电效应”。两者都源于“一个光子把能量交给一个电子”的量子过程，只是电子去向不同。
把全文的因果链收拢：一束光能不能从金属里打出电子，取决于每个光子携带的能量 $hf$ 是否达到该金属的功函数 $\phi$；光子数是多是少只影响打出的电子数量，不影响单个电子的能量。这正是 1905 年爱因斯坦从光电效应推出的结论，也是今天光探测器、光子计数与太阳能电池共同依赖的底层规则。