文献解读 | 超表面双合透镜平面相机：两片纳米柱透镜如何校正单色像差（Nature Communications 2016）

论文简介

本期解读的是 2016 年 11 月发表在 Nature Communications 上的论文：Miniature optical planar camera based on a wide-angle metasurface doublet corrected for monochromatic aberrations（《基于校正单色像差的宽视场超表面双合透镜的微型平面相机》，DOI: 10.1038/ncomms13682，Nature 全文页，PMC 开放全文）。作者为 Amir Arbabi、Ehsan Arbabi、Seyedeh Mahsa Kamali、Yu Horie、Seunghoon Han 与 Andrei Faraon，均来自加州理工学院（California Institute of Technology），通讯作者为 Andrei Faraon。一句话贡献：论文把两片超表面分别做在一块 1 毫米厚熔融石英衬底的两面，组成”单片双合透镜”，再与一枚互补金属氧化物半导体（complementary metal-oxide-semiconductor，CMOS）图像传感器集成，得到一台 f/0.9、视场大于 60°×60°、近衍射极限成像的微型平面相机——镜头像差由光刻步骤校正，而不是靠机械装配。

为什么一片超表面镜头做不成相机：单色像差的困局

超表面（metasurface）是二维亚波长纳米散射体阵列，能在亚波长空间分辨率下逐点改变光学波前，因此可以做成平面透镜。论文所在团队此前已经证明，用介质纳米柱阵列可以做出球差自由（spherical-aberration-free）的平面单透镜（singlet lens）：它把正入射的平行光聚焦到接近衍射极限（diffraction-limited）的焦斑。实现方式很直接——给每个位置的纳米柱分配一个随半径变化的相位分布，让透镜表面各点的光程差互相补偿：

$$ \varphi(\rho) = -\frac{2\pi}{\lambda}\left(\sqrt{\rho^{2}+f^{2}}-f\right), $$

其中 $\rho$ 是离光轴的径向坐标，$f$ 是焦距（focal length），$\lambda$ 是波长。这就是”等光程聚焦”的相位条件：从透镜上任意一点到焦点 $(\rho, z=f)$ 的光程都相同。论文中的对照单透镜口径（aperture diameter）800 μm、焦距 717 μm，f 数（f-number）0.9，仿真波长（simulation wavelength）850 nm。

问题出在离轴（off-axis）光。正入射时超表面单透镜工作得很好，但只要入射角（incident angle）偏离光轴几度，焦点处就会出现彗差（coma）与像散（astigmatism）：不同环带的光不再会聚到同一点，焦斑变成不对称的拖尾或十字形，图像随之模糊。这类不随波长变化的成像缺陷统称单色像差（monochromatic aberrations），它们把超表面单透镜的可用视场压得很窄——这正是”一片超表面镜头做不成相机”的原因。

图 1：(a) 球差自由超表面单透镜对轴上与离轴光线的聚焦示意；(b) 不同入射角下的仿真焦面光强分布（比例尺 2 μm）；(c)、(d) 为校正单色像差的超表面双合透镜的对应示意图与仿真结果。两片透镜口径均为 800 μm、焦距 717 μm（f/0.9），仿真波长 850 nm。

图 1 的上下两行把问题与解法放在一起：单透镜（a、b）在入射角增大后焦斑迅速弥散，而双合透镜（c、d）在同样的角度范围内仍保持紧凑的近衍射极限焦斑。要做到这一点，需要第二片超表面。

双合透镜：让两片平面各司其职

传统光学里，”双胶合透镜”（achromatic doublet）用一片正透镜加一片负透镜来抵消色差（chromatic aberration）；多镜片镜组更是通过让每片镜子承担一部分像差校正来提升成像质量。超表面双合透镜（metasurface doublet）借用同一个思想，但两个元件都是平面、由同一块衬底固定相对位置，且校正对象是单色像差。

论文的设计把两片超表面放在 1 毫米厚熔融石英（fused silica）衬底的两面，间距由衬底厚度精确决定，避免了传统镜组装配中的对准误差。在优化结果里，第一片超表面主要起校正作用（称为校正片，corrector plate），把离轴光线的光程差预先补偿掉一部分；第二片承担主要聚焦（称为聚焦片，focusing metasurface）。两片超表面的相位分布都不是简单解析式，而是径向坐标 $\rho$ 的偶次多项式（even-order polynomial）：

$$ \varphi_{i}(\rho) = \sum_{n} a_{i,n}\left(\frac{\rho}{R}\right)^{2n}, $$

其中 $R$ 是超表面半径，系数 $a_{i,n}$ 用商业光学设计软件（Zemax OpticStudio）做光线追迹（ray tracing）优化，目标是把 30° 以内入射角的光斑均方根（root mean square，RMS）尺寸压到最小。论文设计了两个版本：双合透镜 I 针对在空气中成像优化，用于图 3、图 4 的聚焦与成像表征；双合透镜 II 针对透过 CMOS 图像传感器约 445 μm 厚的盖玻片（cover glass）成像优化，用于最后的相机样机。

单元结构与单片工艺：把镜头做成一块玻璃片

双合透镜的每个元件都是”非晶硅纳米柱超表面”：在熔融石英衬底上排列六方晶格（hexagonal lattice）的非晶硅（amorphous silicon，a-Si）纳米柱（nano-post），柱高 600 nm、晶格常数（lattice constant）450 nm，上方覆盖一层 SU-8 聚合物。每个纳米柱相当于一个圆形截面的截断波导（truncated waveguide），支持法布里–珀罗（Fabry–Pérot）共振；纳米柱与周围环境的折射率差很大、柱间耦合弱，因此只要逐点改变柱直径，就能在亚波长空间分辨率下实现任意相位分布。

图 2：(a) 双合透镜所用介质超表面单元结构示意：非晶硅纳米柱阵列覆盖 SU-8 层，六方晶格排列；(b) 相同纳米柱的仿真透射强度 |t|² 与透射系数相位 ∠t 随柱直径的变化，两个灰色矩形标出透射偏低的直径区间（设计时排除）；纳米柱高 600 nm、晶格常数 450 nm，仿真波长 850 nm；(c) 单片超表面双合透镜结构示意：两片超表面位于 1 mm 厚熔融石英衬底两侧，并包含孔径光阑与视场光阑，上下为实物照片；(d) 纳米柱俯视与斜视的扫描电子显微镜（scanning electron microscope，SEM）图（比例尺 1 μm）。

图 2b 是设计单元的依据：扫一遍柱直径，透射系数相位（transmission coefficient phase）可以覆盖完整的 $2\pi$，同时平均透射率超过 96%。灰色矩形里透射率偏低的直径区间被排除在最终设计之外，以免局部能量损失拖累成像。

工艺上，论文先在衬底一面沉积非晶硅，用电子束光刻（e-beam lithography，EBL）写出纳米柱图形、干法刻蚀（dry etching）转移，再翻面处理另一面；先做好的那面用固化的 SU-8 包覆保护。两面上还分别制作了不透明金属层，充当孔径光阑（aperture stop）与视场光阑（field stop），并镀了增透膜（anti-reflection coating）。这里的制造逻辑和传统镜头模块有本质区别：传统镜头是多个透镜分别制造、再机械对准装配；超表面双合透镜在晶圆上批量制造，两片超表面的相对位置由同一衬底和光刻步骤决定，不需要后期机械对准。这正是”单片”（monolithic）一词的含义。

实测聚焦：近衍射极限撑到 25° 以上

论文用 850 nm 激光以不同入射角照明双合透镜，测量焦面光强分布（focal plane intensity profile）与聚焦效率（focusing efficiency），并用同口径、同焦距的球差自由单透镜做对照（测量装置（measurement setup）见图 3a）。

图 3：(a) 聚焦测量装置示意；(b) 双合透镜在不同入射角 θ 下的仿真与实测焦面光强分布：第一行为仿真，第二、三行分别为横电（transverse electric，TE）与横磁（transverse magnetic，TM）偏振实测（比例尺 2 μm）；(c) 同口径、同焦距单透镜的对照结果（比例尺 2 μm）；(d) 双合透镜聚焦效率随入射角的变化（TE 与 TM，符号为数据点、实线为引导线）；(e) 双合透镜焦点横向位置随入射角的变化，实线为 f·sinθ 曲线（f = 717 μm）。

三个结论值得展开：

第一，像差确实被压住了。以 Strehl 比大于 0.9 为判据，双合透镜在入射角超过 25° 时仍保持近衍射极限焦斑；而单透镜在入射角只有几度时焦斑就已明显变形（图 3c）。仿真与 TE、TM 两种偏振的实测分布一致，说明双合透镜对偏振不敏感（polarization insensitive）——这是六方晶格加圆形纳米柱带来的对称性（仿真采用标量近似（scalar approximation），即忽略偏振依赖）。

第二，效率达标。双合透镜的聚焦效率约 70%（摘要口径），实测效率随入射角增大略有下降。正入射效率低于单元平均透射率 96%，论文把差距归因于聚焦片的大数值孔径（numerical aperture，NA）效应、纳米柱侧壁粗糙度引起的散射、SU-8 与空气界面的残余反射以及测量伪影。

第三，离轴成像的”映射关系”是鱼眼式。图 3e 显示焦点横向位置（transverse location of the focal spot）随入射角满足 $y = f\sin\theta$（$f=717$ μm），而不是普通镜头常见的 $y = f\tan\theta$。$f\sin\theta$ 映射让像面亮度分布均匀，也正是鱼眼（fisheye）摄影物镜与宽视场傅里叶变换透镜（wide-angle Fourier transform lens）所用的映射，论文据此把双合透镜称为”鱼眼摄影物镜”。

成像与平面相机：MTF 与 CMOS 集成

聚焦性能好不等于能成像。论文进一步用打印图案做物体（置于镜头约 25 cm 处），以 850 nm 发光二极管（light-emitting diode，LED，40 nm 带宽）照明，测量了双合透镜与单透镜的实际成像和调制传递函数（modulation transfer function，MTF）——即成像系统作为低通空间滤波器时，图像对比度随空间频率的衰减。

图 4：(a) 成像测量装置示意：打印图案为物，双合透镜成的像经物镜（objective lens）与筒镜（tube lens）放大后由相机采集，其间放置带通滤光片（bandpass filter，中心波长 850 nm、半高全宽（full width at half maximum，FWHM）10 nm）降低色差；(b)、(c) 双合透镜与单透镜的成像对比（比例尺 100 μm；插图对应 0°、15°、30° 视场角，比例尺 10 μm）；(d)、(e) 双合透镜与单透镜的 MTF，实线/虚线分别为切向（tangential）与弧矢（sagittal）方向，灰色曲线为口径 800 μm、焦距 717 μm 透镜的衍射极限 MTF；(f) 双合透镜与 CMOS 图像传感器集成的平面相机结构示意；(g) 相机拍摄装置与实拍图像（比例尺 100 μm）。

图 4b 与 4c 的对比很直观：同一视场下，单透镜成像只有中心清晰、边缘一片模糊；双合透镜在 0°、15°、30° 三个视场角（viewing angle）都有清晰可辨的细节。MTF 曲线（图 4d、4e）把这种差异定量化：双合透镜的 MTF 在切向与弧矢两个方向都贴近衍射极限，单透镜则在很低的空间频率就掉下去了。

最后是”平面相机”本体：双合透镜 II 与一枚低成本彩色 CMOS 图像传感器（OmniVision OV5640，像素尺寸 1.4 μm，盖玻片厚 445±20 μm）集成，镜头与传感器之间留 220 μm 空气间隙以方便装配。图 4g 是相机实拍：在 850 nm 单色光下，打印图案的细节被完整记录下来，且全视场清晰——一台由”一块玻璃片 + 一枚传感器”组成的相机。

单色校正的边界：带宽与色差

需要说清楚的是，双合透镜校正的是”单色”像差，并没有消除色差。论文专门设计了一组带宽实验来标定这个边界：用未滤光的 40 nm 带宽 LED 照明时，图像边缘出现明显的色差模糊；换成 10 nm 带宽的带通滤光片后图像清晰；再对 10 nm 带宽图像做一次计算色差校正，还可以进一步改善。换句话说，在这台相机上，”宽视场”由双合透镜的光学设计保证，”窄带宽”则是保证成像质量的前提条件。

这个边界也解释了后续工作的方向：要么把消色差（achromatic）做进超表面本身（后来出现的可见光消色差超透镜），要么用多个波长通道拼出彩色/高光谱成像，要么靠滤光与计算校正兜底。论文自己给出的路线是后者与多通道并行的组合：在芯片上并排刻制不同中心波长设计的双合透镜，每片对应单色传感器的一个区域，再在每片校正片上直接沉积薄膜滤色片。

一张表看懂：单透镜、双合透镜与传统镜头模块

表 1：超表面单透镜、超表面双合透镜与传统镜头模块的关键差异（内容依据论文与开放教材整理）。

对比项	超表面单透镜	超表面双合透镜（本文）	传统镜头模块
元件数量	一片平面超表面	两片平面超表面（同一衬底两面）	多片独立镜片
相位设计	解析球差自由相位	光线追迹优化的偶次多项式相位	面形 + 玻璃组合
主要校正对象	轴上球差	彗差、像散等单色像差	视设计而定（色差、单色像差）
可用视场	窄（离轴几度即劣化）	大于 60°×60°	广，但需多片镜组
对准方式	单片无需对准	光刻步骤决定，单片对准	机械装配，需后端对准
与传感器集成	可单片堆叠	单片堆叠，间隙由衬底/气隙控制	镜头模组后端装配
色差处理	未处理	未处理（需滤光/计算/多通道）	双胶合、低色散玻璃等

意义与展望

这篇论文的意义不只是一台更小的相机，而是一套制造逻辑的改变：当镜头像差可以由光刻步骤校正时，镜头模块就从”多片镜片分别制造、再精密装配”变成了”晶圆上批量制造、单片与传感器堆叠”。论文给出的小型化路径也很有说服力——按相同比例缩小衬底厚度、透镜口径、焦距与传感器距离，用同一套纳米柱设计就能做出 160 μm×160 μm×170 μm 量级、衬底厚 100 μm 的相机，带宽反而可以更大，代价是像面与可分辨像素数按比例减小。

从原理验证走向实际应用，仍有待推进的方向：一是色差与带宽，单色校正只解决了成像系统的一半问题，消色差与多波长工作仍是重点；二是短波长材料，非晶硅在 650 nm 以下吸收明显，需要改用多晶硅、磷化镓、二氧化钛或氮化硅等低吸收材料；三是彩色与高光谱成像，论文提出的”多中心波长双合透镜并排 + 薄膜滤色片”方案有待工程化验证；四是量产与成本，电子束光刻写纳米柱图形的通量、大尺寸工艺的均匀性与良率，以及如何与消费级传感器产线对接，都还需要后续工作。论文也提到与同期微型镜头相比，超表面双合透镜的 f 数更小、单色像差校正更好，因此成像更亮更清晰——这些优势要在上述工程问题解决后才能真正走进消费电子。

参考资料

1. Arbabi A., Arbabi E., Kamali S. M., Horie Y., Han S., Faraon A. Miniature optical planar camera based on a wide-angle metasurface doublet corrected for monochromatic aberrations. Nature Communications 7, 13682 (2016). DOI: 10.1038/ncomms13682（期刊页面）
2. 同上的 PubMed Central 开放全文（含论文原图，许可 CC BY 4.0）：PMC5133709
3. OpenStax, Rice University. University Physics Volume 3, Section 2.4 Thin Lenses（薄透镜与像差基础）.章节页面（CC BY 4.0）
4. Pan M. et al. Dielectric metalens for miniaturized imaging systems: progress and challenges. Light: Science & Applications 11, 156 (2022). PMC9240015（CC BY 4.0）