光的相干性原理：时间相干性与空间相干性
从“为什么灯泡很难做干涉实验”说起
物理课上常听到一句话：激光是相干光，普通灯光是非相干光。但“相干”到底是什么？为什么激光器能轻松拍出清晰、大范围的干涉条纹，而白炽灯、LED 的光很难用？
先纠正一个常见的误解：白光的双缝实验并不是“完全看不到条纹”。1801 年托马斯·杨最初用阳光做双缝实验，就看到了条纹——中央是一条白色亮纹，两侧展开几道彩色条纹，因为每种颜色的光条纹间距不同，只有零级在中心重合。问题在于，这种条纹只在光程差极小（微米量级）的范围内出现，离开中心几个条纹就消失了。换句话说，普通光不是“没有相干性”，而是相干尺度非常短。
激光则相反：受激辐射让大量原子发出的光在相位上彼此关联，光波像一支训练有素的队伍，波形整齐、相位关系稳定，相干尺度可以达到几十厘米、几公里甚至更远。所以同样的干涉实验，用激光做，条纹又清晰又大范围。
那么“相干尺度”由什么决定？这就要引入本文的两个核心概念：时间相干性与空间相干性。
相干性是什么：时间与空间两个维度
严格地说，相干性描述的是光场在不同位置、不同时刻之间相位关系的相关程度。它有两个互相独立的维度：
- 时间相干性：同一位置、不同时刻发出的光，相位关系能维持多久、多远。它由光源的谱宽（单色性）决定。
- 空间相干性：同一时刻、波前上不同横向位置的相位是否一致。它由光源的角尺寸（看起来有多大）决定。
这两个维度互相独立，可以分别高低。例如，一束单频激光的时间相干性极高，但经过湍流大气或旋转的毛玻璃后，波前被随机搅动，空间相干性变差；反过来，超连续谱光源可以空间相干性很好（光束质量高、可聚焦），但谱很宽、时间相干性很差。把这两个维度分开，很多光学现象就豁然开朗了。
时间相干性：相干时间、相干长度与谱宽
先看时间相干性。理想单色波的电场随时间严格按正弦振荡、永不改变，任意两个时刻的相位关系都确定，时间相干性无限好。现实中的光不是这样：光源发光是一段段“波列”，每段波列有自己的起始相位。波列的典型长度就是相干长度 $L_c$，对应的发光持续时间为相干时间 $\tau_c$（图 1）。
图 1：有限波列（高斯波包）示意。正弦载波被高斯包络截断，波列的典型长度即相干长度 $L_c$——超过这个范围，相位关系失效。
相干时间与光谱宽度成反比，这一点可以这样理解：严格的正弦波只有一个频率，谱宽为零；波形一旦被截断，傅里叶展开就会出现一个频率范围——波列截得越短，频率范围越宽。反过来，光源谱线越宽，波列越短，相干时间越短。量级关系是：
$$\tau_c \approx \frac{1}{\Delta \nu}$$
其中 $\Delta\nu$ 是光源的光谱宽度（线宽）。把时间换成空间，相干长度就是相干时间里光走过的距离：
$$L_c = c \tau_c \approx \frac{\lambda^2}{\Delta \lambda}$$
第二个等号由 $\nu=c/\lambda$ 的带宽换算得到，$\Delta\lambda$ 是波长带宽，$\lambda$ 是中心波长。这是一个非常实用的“秒估公式”：知道光源带宽，立刻能估计这台干涉仪最多能走多远。严格定义下，精确系数与谱线形状有关（例如洛伦兹谱线为 $L_c=c/(\pi\Delta\nu)$），但量级估计用上式足够。
图 2 以约 600 nm 的可见光为例，画出相干长度随谱宽的变化，并标出三类常见光源：白炽灯白光带宽约数百纳米，相干长度只有约 1 微米——比一块普通玻璃片的厚度还小，光程差稍大条纹就消失；LED 带宽约几十纳米，相干长度约 10 微米量级；He-Ne 激光带宽极小（约 0.002 nm 量级），相干长度约 20 cm，足够覆盖常规干涉仪的光程差。
图 2：相干长度随光谱宽度变化（λ₀=600 nm，对数坐标）。谱线越窄相干长度越长：白炽灯白光约 1 μm、LED 约 10 μm、He-Ne 激光约 20 cm。
表 1 汇总了几类常见光源的典型相干长度（数值随定义与谱线形状略有差异）：
表 1：典型光源的相干长度量级。
| 光源 | 典型带宽 | 相干长度量级 |
|---|---|---|
| 白炽灯白光 | 数百 nm | 约 1 μm |
| LED | 20–50 nm | 约 10 μm |
| He-Ne 激光（多模） | 约 0.002 nm | 约 20 cm |
| 半导体激光器 | 亚 nm 至 nm | 可达约 100 m |
| 光纤激光器 | 窄线宽 | 可超过 100 km |
| 频率稳定单频激光 | 线宽可小于 1 Hz | 可达数十万公里 |
用干涉仪测量相干性
相干长度不是抽象概念，它直接决定干涉仪能测多远。迈克尔逊干涉仪把一束光分成两路、走不同光程后再合到一起：只有当两臂光程差 $\Delta L$ 小于相干长度时，两路光的相位关系才稳定，屏上出现高对比度条纹；光程差超过相干长度，两路光“对不上号”，条纹消失。
定量地看，条纹对比度用可见度 $V$ 描述：
$$V = \frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}}$$
$V=1$ 表示完全相干（暗纹全黑），$V=0$ 表示没有条纹。作为示意，若把相干长度取为“可见度降到 $1/e$ 处”的定义，对高斯型谱线有：
$$V = \exp\left[-\left(\frac{\Delta L}{L_c}\right)^2\right]$$
在 $\Delta L=L_c$ 处可见度降到 $e^{-1}\approx 0.37$，之后迅速消失（图 3）。反过来，扫动迈克尔逊的一臂、记录可见度随光程差的变化，就能“读出”光源的相干函数与谱宽——这是测量相干时间的标准方法之一。
图 3：一阶相干度 |g(1)| 随延迟时间（以相干时间 $\tau_c$ 归一化）衰减：理想单频激光（蓝）几乎不衰减，洛伦兹型热光（红）与高斯型热光（绿）快速衰减。条纹可见度与 |g(1)| 成正比，所以迈克尔逊干涉仪中可见度随两臂光程差（$\Delta L=L_c$ 对应 $\tau=\tau_c$）增大而下降。
空间相干性：双缝实验与扩展光源
时间相干性管“一束光自己能跟自己多远”，空间相干性管“波前上不同位置是否步调一致”。要看到它的效果，最经典的实验是杨氏双缝：屏上的条纹由两个缝处的相位差决定。杨氏实验的关键是“分波面”——两束光来自同一个光源，天然保持确定相位差；如果用两个独立光源分别照明两个缝，相位随机，条纹就不可见。
但真实光源有大小。想象两个独立点源组成一个扩展光源：每个点源都各自产生一套条纹，两套条纹在屏上略微错位，暗纹落在另一套的亮纹上，互相抵消，总对比度下降（图 4）。光源越大（张角 $\theta$ 越大），错位越严重，条纹越模糊。
图 4：扩展光源的杨氏双缝实验示意图。光源尺寸有限（张角 $\theta>0$）时，波前上不同位置的光相位关系不严格一致，双缝处相位差起伏，屏上条纹对比度低于点光源极限——这正是空间相干性的体现。
定量判据很简洁：要让双缝实验看到清晰条纹，光源对双缝所张的角度 $\theta$ 需满足 $\theta \lesssim \lambda/d$（$d$ 为双缝间距）。等价地，波前上的横向相干宽度约为 $\lambda/\theta$。这正是范西特-泽尼克定理（van Cittert–Zernike theorem）的核心结论：光在传播中波前会逐渐“抹平”，离光源越远、光源越小，空间相干性越好。
这个效应有一个著名的应用：恒星测角。恒星张角极小，其光传到地球时空间相干性极好——用 500 nm 滤光片时，参宿四的光在观察面上的空间相干面积可达约 6 m²（同样条件下太阳只有约 10⁻³ mm² 量级）。1920 年 12 月，Pease 在威尔逊山天文台用装在 100 英寸望远镜上的 20 英尺迈克尔逊恒星干涉仪，正是利用这个原理首次测出了参宿四的角直径，方法由 Michelson 提出。
时间相干 vs 空间相干
表 2：时间相干性与空间相干性对照。
| 对比项 | 时间相干性 | 空间相干性 |
|---|---|---|
| 比较对象 | 同一位置、不同时刻的光 | 同一时刻、波前不同横向位置的光 |
| 决定因素 | 光谱宽度（单色性） | 光源角尺寸（张角） |
| 关键量 | 相干时间 τ_c、相干长度 L_c | 横向相干宽度 ≈ λ/θ、相干面积 |
| 典型度量方法 | 迈克尔逊干涉仪：可见度 vs 光程差 | 杨氏双缝、剪切干涉 |
| 高相干代表 | 单频激光（窄线宽） | 点光源、遥远恒星（小张角） |
| 典型应用 | 干涉测量、全息、光学计量 | 恒星干涉测角、孔径合成 |
小结：相干性为什么重要
“相干”不是“激光”的同义词，而是两个独立维度的物理量：时间相干性由谱宽决定，空间相干性由光源角尺寸决定。理解它们之后，很多现象就顺理成章了：
- 为什么白光的干涉条纹只在很小的光程差范围内出现——相干长度只有微米量级；
- 为什么全息和精密干涉测量要用窄线宽激光——需要足够长的相干长度覆盖光程差；
- 为什么 OCT（光学相干断层成像）反而“故意”用宽谱短相干光——轴向分辨率与相干长度成反比，光程差一超过相干长度条纹立刻消失，正好用于逐层定位；
- 为什么遥远的恒星反而能用来做干涉测量——极小张角带来极大的空间相干面积。
相干性把“光源有多纯”和“光源有多大”这两个问题，翻译成“能走多远的干涉”和“能看多清的条纹”两个可测量的量。它是连接波动光学与现代光学技术（干涉仪、激光、全息、OCT、干涉阵列）的公共语言。
参考资料
- Paschotta R. Coherence（RP Photonics Encyclopedia）.
- Paschotta R. Coherence Length（RP Photonics Encyclopedia）.
- Paschotta R. Coherence Time（RP Photonics Encyclopedia）.
- NPTEL. Fiber Optic Communication Technology – Lecture 17（时间与空间相干条件、He-Ne 相干长度）.
- Coherence length 典型数值（Wikipedia 镜像 chemeurope）.
- Glytsis E. N. Spatial and Temporal Coherence（NTUA 光学工程讲义）.
- Hale G. E. A Fifty-foot Interferometer Telescope（Nature 110, 482–483, 1922）.
- OpenStax. Young’s Double Slit Interference（University Physics Volume 3, Section 3.1）.