海市蜃楼原理：光线为什么会在空气里拐弯
从“路面上的水”说起
盛夏正午，往柏油路深处看，路尽头往往糊着一层亮闪闪的“水”。它像刚下过雨，可你往前走，水就退到更远；一直走到跟前，路面是干的，还烫脚。海上也有类似的把戏：远处的船，船体会在水平线之上“悬”起来，有时候还上下颠倒。
这些现象统称蜃景，也就是我们常说的海市蜃楼。它没有一面确定的镜子，也不靠水滴或冰晶，真正起作用的是空气本身。光在均匀的空气里走直线，可一旦空气的温度在很短的距离内明显变化，光的路线就会一点点被掰弯。这篇文章想弄清两件事：光在什么条件下会在空气里拐弯，拐弯的方向又为什么能把远处的景物搬到别处，甚至翻个底朝天。
空气的折射率并不是常数
先回忆一个熟悉的量。折射率 $n$ 描述光在介质里比在真空中慢多少，$n=c/v$，真空里 $n=1$，水约 $1.33$，玻璃约 $1.5$。空气很稀薄，$n$ 只比 1 大一点点。麻烦恰恰出在这“一点点”上。
光从一种介质斜射进另一种介质会偏折，方向由斯涅尔定律决定：
$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2.$$
一条经验规则是：光会向折射率大的一侧偏，也就是偏向光速更慢的那一边。
关键在于，空气的折射率不是固定值。它随密度变，而密度又随温度变：温度高的地方空气更稀薄，$n$ 更小。这个关系可以写得很简单，教材给出的近似式是
$$n=1+\frac{\alpha P}{T},$$
其中 $\alpha=7.8\times10^{-7}\ \mathrm{K/Pa}$，$P$ 是气压，$T$ 是绝对温度。取一个标准大气压 $P=1.013\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$，先算出 $\alpha P\approx0.0790\ \mathrm{K}$。代入两个温度：300 K 时 $n\approx1.000263$，340 K（约 67℃）时 $n\approx1.000232$。温度升高 40 K，折射率只降了大约 $3\times10^{-5}$。数字很小，但如果方向一致，它会在光前进的每一小段里累积起来，最终把直线弯成一条弧。
既然温度和折射率都在连续变化，该怎么算光线？常用做法是把空气切成许多极薄的层，每层内部近似均匀。光穿过一层进入下一层，就重复一次斯涅尔定律，于是各层都满足
$$n(y)\sin\theta(y)=\mathrm{const},$$
$\theta(y)$ 是光线与竖直方向的夹角，$y$ 是高度。层切得越细，这条折线就越接近一条光滑的曲线。这就是“空气里也能让光拐弯”的全部秘密：没有镜面，只有无数个看不见的界面，界面的疏密缓急由温度分布决定。
图 1：折射率随高度变化的空气中，光线的传播路径被一层层界面依次偏折，累加成一条曲线。弯曲足够强时，就形成 Fata Morgana 一类的蜃景。
图 1 里的曲线不是随手画的弧线，而是斯涅尔定律在极多层空气上反复作用的结果。方向定下来了，接下来要看空气究竟是“上冷下热”还是“上热下冷”。这两种排布会把光弯向相反的两侧，也正好对应下现蜃景和上现蜃景。
下现蜃景：光被地面“顶”回来
最典型的下现蜃景，出现在被太阳晒烫的柏油路或沙漠上。路面把贴地的一薄层空气加热，这一层温度高、密度低，$n$ 小；再往上空气凉一些，$n$ 大。于是 $n$ 随高度增大，光向 $n$ 大的方向偏，路径被一点点抬起来。
设想远处一片天空射来一束光，本来朝地面斜着下去。越接近路面，它越深入 $n$ 小的热空气，弯得也越明显。光线在贴近路面处几乎平行于地面，随后向上翻，最后拐进你的眼睛。你的视觉却默认光是沿直线来的，于是会把这束光“倒推”到视线的反向延长线上。那条延长线指向路面下方，你看到的便是一块位于地面之下、上下颠倒的天空。它发亮、发灰白，看起来就像一汪水。
图 2：下现蜃景的几何与近地空气剖面。(a) 贴地空气温度高、$n$ 小，来自天空的光线在近地向上弯曲后进入眼睛，观察者看到的是位于路面下方、上下颠倒的虚像；(b) 近地空气折射率剖面，贴地 340 K 时 $n-1\approx2.32\times10^{-4}$，10 cm 处 300 K 时升到约 $2.63\times10^{-4}$。
这里藏着两个容易被忽略的细节。那层强梯度空气其实很薄。实验室里用加热沙面复现沙漠蜃景时发现，紧贴热表面的边界层只有几毫米厚，倒像和正像都来自这一薄层。至于“水洼”为什么总跟着你移动，是因为你走近时，进入眼睛的那条光线也在换，倒推出去的像自然跟着挪。
上现蜃景与 Fata Morgana
把空气的上下顺序倒过来，现象就整个翻转。海面上，水在冬天比空气“抗冻”，容易形成暖空气压在冷空气之上的逆温层；极地冰原上方也常出现这种结构。此时 $n$ 随高度减小，光向下偏，一条几乎水平的视线被慢慢压弯，于是远处的船、岛或海岸会被“抬”到真实位置上方，出现悬空甚至倒立的像。
上现蜃景里最有名的一种叫 Fata Morgana（源自亚瑟王传说中的女巫摩根，也常译作“摩根蜃景”）。它的像往往不止一个，会被纵向拉伸、层层叠起，还会在短时间内变形、闪动。对它的成因，一种被广泛接受的说法来自物理学家 Andrew T. Young：当逆温足够强，光线的曲率大到超过地球表面的弯曲程度，光就能贴着弯曲的地球走很远，把本该被地平线挡住的景物送进视野。
图 3：标准大气与出现 Fata Morgana 时的空气结构对比。前者的温度随高度递减，后者是暖空气压在冷空气之上的逆温层，两者对应的光线弯曲方向相反。
把两类蜃景摆在一起，差别其实只来自空气的温度排布。
表 1：下现蜃景与上现蜃景的对比。
| 特征 | 下现蜃景 | 上现蜃景 |
|---|---|---|
| 温度排布 | 下热上冷（被晒热的路面、沙漠） | 上热下冷（逆温层，常见于海面、极地） |
| 折射率随高度 | 增大 | 减小 |
| 光线弯曲方向 | 向上，远离地面 | 向下 |
| 像的位置 | 实物下方，常被误认成水面 | 实物上方 |
| 典型场合 | 柏油路、沙漠 | 海面、冰原、海峡 |
定量估算：光线弯得有多厉害
前面的描述都是定性的，弯到什么程度可以算一算。对一条接近水平的光线，设折射率只随高度 $y$ 变化，沿路径 $s$ 的转角满足
$$\frac{d\theta}{ds}=\frac{1}{n}\frac{\partial n}{\partial y}\cos\theta.$$
光线接近水平时 $\cos\theta\approx1$，它近似沿一段圆弧前进，曲率半径
$$R=\frac{n}{|\partial n/\partial y|}.$$
$R$ 越小，光弯得越厉害。
代入一组具体数字。由 $n=1+\alpha P/T$ 对温度求导，得
$$\frac{dn}{dT}=-\frac{\alpha P}{T^{2}}.$$
取 $T=300\ \mathrm{K}$、$\alpha P=0.0790\ \mathrm{K}$，得 $dn/dT\approx-8.8\times10^{-7}\ \mathrm{K^{-1}}$。假设贴地空气的温度梯度约为 $1000\ \mathrm{K/m}$，也就是每毫米下降大约 1 K，属于比较强的情形，于是
$$\left|\frac{dn}{dy}\right|\approx8.8\times10^{-4}\ \mathrm{m^{-1}},\qquad R=\frac{n}{|dn/dy|}\approx\frac{1}{8.8\times10^{-4}}\approx1.1\times10^{3}\ \mathrm{m}.$$
曲率半径约 1.1 公里。再看一段 20 米长的水平视距，光线偏离直线的距离大约是
$$\Delta y\approx\frac{L^{2}}{2R}=\frac{20^{2}}{2\times1100}\approx0.18\ \mathrm{m}.$$
顺手做个量纲检查：$dn/dy$ 的单位是 $\mathrm{m^{-1}}$，$n$ 无量纲，所以 $R$ 的单位是米；$L^{2}/R$ 的单位是 $\mathrm{m^{2}/m}=\mathrm{m}$，结果确实是一段长度。20 米里偏出十几厘米，肉眼已经能看出光线像是从地面下钻出来的。梯度再强一点，或者视距再拉长一点，这个偏移还会迅速变大。回过头看，路面越烫、天气越晴、视线越远，蜃景就越容易露面，原因都在这条曲率里。
参考资料
- Oliver Polachini, Fabricio Marques. Curving the Trajectory of Light in Refraction Index Gradients. arXiv:2510.03615. https://arxiv.org/abs/2510.03615
- Nabil W. Wakid. Temperature profile and double images in the inferior mirage. arXiv:1911.03507. https://arxiv.org/abs/1911.03507
- Justin Peatross, Michael Ware. Physics of Light and Optics（第 9 章 Light as Rays）. https://optics.byu.edu/
- OpenStax, Rice University. University Physics Volume 3, 1.4 Total Internal Reflection. https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/1-4-total-internal-reflection
- MIT OpenCourseWare. 2.71 Optics（Spring 2009）. https://ocw.mit.edu/courses/2-71-optics-spring-2009/