一束光真的能“夹住”微粒吗？光镊的梯度力、陷阱刚度与片上化

2018 年的诺贝尔物理学奖，有一半颁给了 Arthur Ashkin，理由是“光镊及其在生物系统中的应用”。颁奖词里有个很形象的关键词：tweezers，镊子。一束光怎么能像镊子一样“夹住”一个肉眼看不见的微粒？这不是比喻，也不是标题党——光镊是真实存在、每天都在生物实验室里工作的工具。本文从三个层次回答这个问题：光为什么能推东西？两股方向相反的力如何平衡出一个“陷阱”？以及 2023 年以来的新进展如何把光镊从显微镜物镜“搬”到芯片上。

从“光有动量”说起

电磁波既携带能量，也携带动量。光照射到物体上时，光子的动量转移给物体，就产生了力——这就是辐射压（radiation pressure）。一个极端的估计是：功率为 $P$ 的光被物体完全吸收时，辐射压力为

$$
F=\frac{P}{c},
$$

其中 $c$ 是光速。代入 $P=10\ \mathrm{mW}$，得到 $F\approx 3.3\times10^{-11}\ \mathrm{N}\approx 33\ \mathrm{pN}$，大约等于 3 纳克物体所受的重力。对一个微米级粒子来说，这个力已经足够推动它——1970 年，Ashkin 正是用激光的辐射压加速并推动微米级介质粒子，后来又在 1986 年与 Dziedzic、Bjorkholm、Chu 一起实现了“单束梯度力光镊”：只用一束强聚焦激光，就把介电粒子稳定囚禁在焦点附近。这段从“推得动”到“夹得住”的历史，也是 2018 年诺贝尔奖的颁奖背景。

这里要说明：$F=P/c$ 是理想化的量级估计，真实透明粒子散射的光很少，直接“推”的力远小于这个上限。光镊真正依靠的，是下面要讲的梯度力。

两股方向相反的力

光镊里的光，作用在透明微粒上时产生两股力：

• 散射力（scattering force）：光子被粒子散射或吸收时发生动量转移，力的方向沿光束传播方向，相当于把粒子往前“推”。
• 梯度力（gradient force）：光强在空间中不均匀时，粒子被拉向光强最大的地方。直观地说，粒子被光场极化后，像一个微小的偶极子，会趋向于能量最低的位置——焦点附近。

单束聚焦光恰好同时提供这两股力：散射力把粒子推向传播方向，梯度力把粒子拉向焦点。稳定囚禁要求梯度力在焦点附近压过散射力，因此平衡点并不在焦点正中心，而在焦点下游略微偏后的位置——那里两力大小相等、方向相反。这正是“夹住”的物理本质：不是光束像镊子一样夹住粒子，而是光场在焦点附近构造了一个粒子难以逃出的势阱。

要让梯度力赢过散射力，光必须被强聚焦：焦点光斑越小、光强梯度越大，势阱越深。这就是为什么经典光镊离不开高数值孔径（NA）的显微镜物镜。

小粒子与大粒子：两种看图方式

粒子的尺寸决定了用哪套图像理解光镊。直观的分界线是粒子半径 $a$ 与光波长 $\lambda$ 的关系：

• 瑞利近似（$a\ll\lambda$）：粒子远小于波长，可以把粒子看成点偶极子。此时梯度力正比于光强梯度：

$$
\mathbf{F}_{\mathrm{grad}}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}(\alpha)\nabla|\mathbf{E}|^2,
$$

其中 $\alpha$ 是粒子极化率，$\mathbf{E}$ 是光场。对半径为 $a$ 的球形粒子，极化率近似为

$$
\alpha=4\pi\varepsilon_m a^3\frac{n_r^2-1}{n_r^2+2},
$$

式中 $\varepsilon_m$ 是周围介质的介电常数，$n_r$ 是粒子相对介质的折射率。于是梯度力大致按 $a^3$ 增长，指向光强最大处；而散射力与光强成正比、沿传播方向，按 $a^6$ 增长。两者之比随 $a$ 减小而变小，也就是说：粒子越小，梯度力越容易相对散射力占主导，但力本身也越小，需要更陡的光强梯度来“抓”住它。

• 几何光学图像（$a\gg\lambda$）：粒子远大于波长，可以把粒子当作一串折射“棱镜”：光线穿过粒子时改变方向，每一束光都把自己的动量变化传递给粒子，合成的净效果是把粒子拉向焦点。这个图像对微米级粒子（如细胞、微球）非常直观，也解释了为什么粒子会停在焦点略下游的位置。

• 中间尺寸（$a\sim\lambda$）：两种近似都不够准，需要做全场电磁仿真（如 FDTD）才能定量描述光场与力。很多教学与科研工具正是用这类仿真把光镊中的场和力“画”出来。

为什么光镊像弹簧

把粒子放进光镊，它会停在平衡点附近来回抖动——抖动来自水分子的布朗运动，而把它拉回平衡点的力，在小位移范围内近似正比于位移，就像一根弹簧：

$$
F=-\kappa(x-x_0),
$$

其中 $\kappa$ 就是陷阱刚度（trap stiffness），单位常写成 $\mathrm{pN/nm}$ 或 $\mathrm{pN/\mu m}$，衡量这个光阱有多“硬”。刚度越大，粒子在光阱里的热抖动幅度越小。

刚度可以直接由能量均分定理估计：常温下热涨落为粒子提供 $k_BT/2$ 的均方动能，与势阱的 $1/2\kappa\langle x^2\rangle$ 平衡，于是 $\kappa=k_BT/\langle x^2\rangle$。300 K 时 $k_BT\approx 4.1\ \mathrm{pN\cdot nm}$：若 $\kappa=0.1\ \mathrm{pN/nm}$，粒子的均方根抖动约 6 nm；若 $\kappa=1\ \mathrm{pN/nm}$，抖动约 2 nm。实验上常通过两种方法标定：一是拖动样品台让液体以速度 $v$ 流经被囚禁粒子，用 Stokes 阻力 $F=6\pi\eta r v$ 反推刚度；二是记录粒子位置的功率谱，从拐角频率提取 $\kappa$。

图 1：光镊中的微粒像被弹簧拉住：偏离平衡点越远，恢复力越大。来源：RockyRaccoon（Wikimedia Commons，公有领域）。

装置：一台显微镜加一束激光

一台典型的光镊并不神秘：高 NA 物镜负责把激光强聚焦到样品里，显微镜负责成像观察，再加上样品台和探测器。常用近红外连续激光，功率在毫瓦到数十毫瓦量级，具体取决于粒子和介质。搭建时要注意光束质量、物镜的透过率与色差、样品台的机械稳定性；标定刚度是其中最关键也最容易出错的一步。详细的搭建与校准步骤可以参考 Gieseler 等人的操作指南。光镊施加的典型力在皮牛量级，正好覆盖细胞生物学里分子马达、DNA 折叠等过程的力学范围。

应用：从物理到生物

光镊最成功的战场在生物学。它不接触样品就能“拿”起细胞、拉伸 DNA、拽住单个分子马达，并读出皮牛量级的力——这正好是许多生物过程的特征力范围。Nature 上的一篇综述把这段历史概括为“一场光学操控的革命”。

一个非常直观的例子是光镊式生物传感：把包被特定抗原的微球用光镊拉住，再让微球去接触表面上的抗体；以一定速度把微球拉开，测量抗原—抗体键被拉断时的力，就能反推结合强度。下图是美国国家标准与技术研究院（NIST）的方案示意，它说明光镊不只是“夹住”，还能当一把超高灵敏的“测力计”。

图 2：光镊式生物传感器原理：抗原包被的微球被光镊拉离表面，测量键断裂所需的最小力。来源：NIST（Wikimedia Commons，公有领域）。

在单分子层面，光镊最经典的用途之一是研究 RNA 聚合酶如何一边转录、一边对抗 DNA 的阻力——把聚合酶“拴”在光镊上，就能实时读出它每一步走的距离和用的力，把分子机器的动作过程直接“看”出来。

图 3：用光镊研究 RNA 聚合酶转录的示意动画。来源：Oleksii0（Wikimedia Commons，公有领域）。

前沿：超表面把光镊搬上芯片

经典光镊的软肋是“大而贵”：高 NA 物镜体积大、成本高，很难集成到便携设备里。超表面（metasurface）提供了一条片上化路线——用一层亚波长结构直接实现强聚焦，替代显微镜物镜。2023 年 Xiao 等人的工作把这条路推进了一大步：他们用反射式超表面实现数值孔径最高 1.2 的光镊，陷阱刚度最高约 430 pN/μm/W，性能与同 NA 的显微镜物镜相当；超表面面积可以小到 0.001 mm²，还能通过全息设计同时生成多个陷阱位点，囚禁鱼网状等扩展物体。

图 4：反射式超表面光镊的概念示意：亚波长结构直接完成高 NA 聚焦，形成光阱。来源：Xiao 等，ACS Photonics（CC BY 4.0）。

更广义的“超材料光镊”综述还指出，通过设计超材料的电磁响应，光力家族还可以出现拉力（pulling force）和侧向力等新奇成员，并展望了光驱动的微机器人。需要强调的是：片上光镊目前仍处于前沿研究阶段，效率、光热损伤、长期稳定性等工程问题尚未完全解决；上述“把光镊搬上芯片”的结论来自论文报告，而量产与可靠性属于作者的判断，不代表已验证事实。

局限与适用条件

• 对象有限制：光镊擅长操控透明介电粒子；强吸收粒子（如金属、色素细胞）会被激光加热，光热损伤常常限制实验条件。
• 力很小：皮牛量级意味着对布朗运动和振动极其敏感，测量需要好的标定与统计。
• 需要高 NA 与短工作距离：高倍物镜工作距离短，样品室设计受限，这正是片上化吸引人的原因之一。
• 公式是理想化模型：文中 $F=P/c$、瑞利近似等公式给出量级与方向，定量预测必须用数值仿真并考虑粒子形状、折射率、像差等真实因素。

小结

回到最初的问题：一束光真的能“夹住”微粒吗？能，但机制不是“夹”，而是“围”——强聚焦光场在焦点附近制造一个势阱，梯度力把粒子拉向光最强处，散射力把粒子推向传播方向，两力平衡后粒子就被囚禁在焦点下游的一个微小区域里。这个阱在小位移下像弹簧，刚度可以精确标定到皮牛量级；它让生物学家能徒手“捏”单个分子。而超表面正在把这场操控从显微镜物镜搬到芯片上——光镊的故事，还没讲完。

参考资料

1. Nobel Prize in Physics 2018（诺贝尔奖官网）
2. Optical tweezers（Wikipedia）
3. Ashkin Nobel Lecture（诺贝尔奖官网）
4. A Step-by-step Guide to the Realisation of Advanced Optical Tweezers（arXiv:1501.07894）
5. Visual guide to optical tweezers（arXiv:1708.04394）
6. A revolution in optical manipulation（Nature）
7. Observation of a single-beam gradient force optical trap for dielectric particles（Optics Letters, 1986）
8. On-Chip Optical Trapping with High NA Metasurfaces（PMC10197168）
9. Optical manipulation with metamaterial structures（arXiv:2204.02750）